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Una empresa fabrica dos modelos de DVD: el modelo A y el modelo B. Se dispone de 50 kilogramos de caucho y de 80 horas de mano de obra. Para fabricar un DVD del modelo A se utiliza 1 kilogramo de caucho y 1 horas de trabajo, y para fabricar un DVD del modelo B se utiliza 1 kilogramo de caucho y 2 hora de trabajo. Si la venta le genera una utilidad 30 soles por cada modelo A y 40 soles por cada modelo B. ¿Cuántos DVD de cada tipo debe fabricar y vender para que la utilidad sea máxima?

Sagot :

Answer:

¿Cuántos DVD de cada tipo debe fabricar y vender para que la utilidad sea máxima?

Se debe fabricar y vender 20 DVD del modelo A y 30 DVD del modelo B. La utilidad máxima es de de S/. 1 800

Step-by-step explanation:

x : Número de DVD del modelo A

y : Número de DVD del modelo B.

                               MODELO A MODELO B TOTAL

Cantidad de caucho                  1x 1x                 50 kg.

Horas de mano de obra           1x 2x                 80 horas

U : Utilidad mensual.

La función objetivo, que se debe maximizar, es:

U=30   + 40y

x+ y [tex]\leq 50\\[/tex]  

x + 2y [tex]\leq 80[/tex]

x[tex]\geq 0[/tex]

y[tex]\geq 0[/tex]

Las coordenadas de los vértices de la región factibles son:

A (0, 0) B (50, 0) C (20, 30) D(0, 40)

Entonces, se evalúa la función objetivo en cada punto:

U (0, 0) = 30 (0) + 40 (0) = 0

U (50, 0) = 30 (50) + 40(0) = 1500

U (90, 0) = 30 (20) + 40 (30) = 1800

U (0, 40) = 30 (0) + 40 (40) =1600

Por consiguiente U tiene un valor máximo en C , en donde: x =20 ,  y = 30 .

Se debe fabricar y vender 20 DVD del modelo A y 30 DVD del modelo B. La utilidad máxima es de de S/. 1 800.

 

 30 x  40 y

 

s.a.

 

   x  0 (3)

 

  y  0 (4)

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