Answer:
A) Se requiere 10 árboles por hilera.
B) El agricultor necesita 72 hileras de naranjos, 25 hileras de mandarinos, 36 hileras de mamoneros y 48 hileras de nísperos.
Step-by-step explanation:
A) A continuación, realizamos la descomposición factorial de cada número:
Naranjos
[tex]720 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3\times 3\times 5[/tex]
[tex]720 = 2^{4}\times 3^{2}\times 5[/tex]
Mandarinos
[tex]250 = 2\times 5\times 5\times 5[/tex]
[tex]250 = 2\times 5^{3}[/tex]
Mamoneros
[tex]360 = 2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 5[/tex]
[tex]360 = 2^{3}\times 3^{2}\times 5[/tex]
Nísperos
[tex]480 = 2\times 2\times 2\times 2 \times 2\times 3\times 5[/tex]
[tex]480 = 2^{5}\times 3\times 5[/tex]
El máximo común divisor de los cuatro números representa el número de árboles de cada hilera considerando el menor número posible de hileras, cuyo valor es [tex]2\times 5 = 10[/tex]. Se requiere 10 árboles por hilera.
B) El número de hileras por árbol se determina al dividir el total de cada tipo de árbol por el resultado del punto anterior:
Naranjos
[tex]x = \frac{720}{10}[/tex]
[tex]x= 72[/tex]
Mandarinos
[tex]x = \frac{250}{10}[/tex]
[tex]x = 25[/tex]
Mamoneros
[tex]x = \frac{360}{10}[/tex]
[tex]x = 36[/tex]
Nísperos
[tex]x = \frac{480}{10 }[/tex]
[tex]x = 48[/tex]
El agricultor necesita 72 hileras de naranjos, 25 hileras de mandarinos, 36 hileras de mamoneros y 48 hileras de nísperos.
Teniendo en cuenta la definición de m.c.m:
A) Se requieren 10 árboles por hilera.
B) El agricultor necesita 72 hileras de naranjos, 25 hileras de mandarinos, 36 hileras de mamoneros y 48 hileras de nísperos.
A) Para hallar la cantidad de árboles que posee cada hilera debes hallas el m.c.d entre 720, 250, 360 y 480.
El máximo común divisor, m.c.d., de dos o más números es el mayor número que divide a todos de manera exacta, es decir, es el mayor de los divisores que tienen en común dos o más números.
El mínimo común múltiplo se suele expresar con las siglas m.c.d. (a, b), siendo a y b los números.
Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números, de debe descomponer los números en factores primos (son los números que sólo son divisibles por sí mismos o por el número 1). En este caso:
720= 2×2×2×2×3×3×5= 2⁴×3²×5
250=2×5×5×5= 2×5³
360=2×2×2×3×3×5= 2³×3²×5
480=2×2×2×2×2×3×5= 2⁵×3×5
El mínimo común múltiplo se obtiene escogiendo todos los factores comunes, elevados a la menor potencia. Es decir, se escoge aquellos factores que aparecen en todas las descomposiciones la menor cantidad de veces. En este caso:
mcd (720,250,360, 480)= 2×5= 10
Entonces, se requiere 10 árboles por hilera.
B) El número de hileras por árbol se determina al dividir el total de cada tipo de árbol por la cantidad de árboles que se requiere por hilera:
Naranjos: 720÷10= 72
Matas de mandarina: 250÷10= 25
Mamon: 360÷10= 36
Níspero: 480÷10= 48
El agricultor necesita 72 hileras de naranjos, 25 hileras de mandarinos, 36 hileras de mamoneros y 48 hileras de nísperos.
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