Answer:
La elevación de la carretera es de aproximadamente 0.999 metros.
Step-by-step explanation:
Cuando se dice que la pendiente es de 5 %, se quiere decir que la tangente del ángulo de elevación de la carretera es de 0.05. Trigonométricamente hablando, podemos calcular el ángulo de la pendiente como sigue:
[tex]\theta = \tan^{-1} 0.05[/tex]
[tex]\theta \approx 2.862^{\circ}[/tex]
La elevación de la carretera se determina mediante la función seno:
[tex]\sin \theta = \frac{h}{l}[/tex] (1)
Donde:
[tex]h[/tex] - Elevación de la carretera, medida en metros.
[tex]l[/tex] - Longitud de la carretera, medida en metros.
Si sabemos que [tex]l = 20\,m[/tex] y [tex]\theta \approx 2.862^{\circ}[/tex], entonces la elevación de la carretera es:
[tex]h = l\cdot \sin \theta[/tex]
[tex]h \approx 0.999\,m[/tex]
La elevación de la carretera es de aproximadamente 0.999 metros.
Considerando la regla de tres, la elevación de la carretera es de 1 metro.
La regla de tres es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y un valor desconocido, estableciendo una relación de proporcionalidad entre todos ellos.
Es decir, lo que se pretende con ella es encontrar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.
Si la relación entre las magnitudes es directa, es decir, cuando una magnitud aumenta, la otra también (o cuando una magnitud disminuye, la otra también), se debe aplicar la regla de tres directa.
Para resolver una regla de tres directa se debe seguir la siguiente fórmula, siendo a, b y c datos conocidos yx la variable a calcular:
a ⇒ b
c ⇒ x
Por lo tanto: [tex]x=\frac{cxb}{a}[/tex]
Una pendiente de 5% indica que por cada 100 m de longitud hay 5 m de pendiente.
Entonces podes aplicar la siguiente regla de tres: si por cada 100 m de longitud hay 5 m de pendiente o elevación, por 20 metros de longitud ¿cuál será la pendiente?
[tex]elevacion=\frac{20 metrosx5 metros}{100 metros}[/tex]
elevación= 1 metro
La elevación de la carretera es de 1 metro.
Aprenda más sobre la regla de tres:
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