Answer:
El ángulo formado entre las dos direcciones es aproximadamente 115º.
Step-by-step explanation:
Las direcciones dadas en el enunciado significan lo siguiente:
S32ºE - 32º al este del sur.
E57ºN - 57º al norte del este.
Vectorialmente hablando, cada dirección es la siguiente:
S32ºE
[tex]A(x,y) = (\sin 32^{\circ}, -\cos 32^{\circ})[/tex]
[tex]A(x,y) = (0.530, -0.848)[/tex]
E57ºN
[tex]B(x,y) = (\cos 57^{\circ},\sin 57^{\circ})[/tex]
[tex]B(x,y) = (0.545, 0.839)[/tex]
El ángulo formado entre los dos vectores unitarios ([tex]\theta[/tex]), medido en grado sexagesimales, puede determinarse mediante la siguiente ecuación vectorial:
[tex]\theta = \cos^{-1} \frac{A\,\bullet \,B}{\|A\|\cdot \|B\|}[/tex]
Donde:
[tex]\|A\|[/tex] - Norma de [tex]A(x,y)[/tex].
[tex]\|B\|[/tex] - Norma de [tex]B(x,y)[/tex].
Si sabemos que [tex]A(x,y) = (0.530, -0.848)[/tex], [tex]B(x,y) = (0.545, 0.839)[/tex], [tex]\|A\| = 1[/tex] y [tex]\|B\| = 1[/tex], entonces el ángulo formado entre los dos vectores es:
[tex]\theta = \cos^{-1} \frac{(0.530)\cdot (0.545)+(-0.848)\cdot (0.839)}{(1)\cdot (1)}[/tex]
[tex]\theta \approx 115^{\circ}[/tex]
El ángulo formado entre las dos direcciones es aproximadamente 115º.
