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Un padre cede al mayor de sus hijos la quinta parte de su capital, al segundo la cuarta parte del mismo y al tercero le da el resto, que son 33,000 euros. ¿Cuál era su capital? ¿Cuánto le correspondió a cada hijo?

Sagot :

Answer:

El padre tenía un capital de 60,000 euros.

El hijo mayor recibe 12,000 euros.

El hijo segundo recibe 15,000 euros.

El hijo tercero recibe 33,000 euros.

Step-by-step explanation:

Sea [tex]x[/tex] el capital total del padre y [tex]a,b,c[/tex] son las asignaciones a los hijos mayor, segundo y tercero. A continuación, construimos las ecuaciones matemáticas a partir de lo descrito en el enunciado:

Hijo mayor

[tex]a = \frac{1}{5}\cdot x[/tex] (1)

Hijo segundo

[tex]b = \frac{1}{4}\cdot x[/tex] (2)

Hijo tercero

[tex]c = \left(1-\frac{1}{5}-\frac{1}{4}\right)\cdot x = 33000[/tex] (3)

De (3) tenemos que el capital del padre es:

[tex]x = \frac{33000}{1-\frac{1}{5}-\frac{1}{4} }[/tex]

[tex]x = 60000[/tex]

El padre tenía un capital de 60,000 euros.

Por (1) y (2) determinamos los capitales del hijo mayor y el hijo segundo:

[tex]a = \frac{1}{5}\cdot x[/tex]

[tex]x = 12000[/tex]

El hijo mayor recibe 12,000 euros.

[tex]b = \frac{1}{4}\cdot x[/tex]

[tex]b = 15000[/tex]

El hijo segundo recibe 15,000 euros.