El área del triángulo es de 24.5 unidades cuadradas.
En este problema, procedemos a resumir el procedimiento como sigue:
1) Calculamos las longitudes de los segmentos de línea AB, BC y AC por medio de la ecuación de longitud del segmento de línea.
2) Determinamos el semiperímetro del triángulo.
3) Determinamos el área del triángulo mediante la fórmula de Herón.
Si tenemos que [tex]A(x,y) = (-3, 4)[/tex], [tex]B(x,y) = (4, 4)[/tex] and [tex]C(x,y) = (4, - 3)[/tex], entonces aplicamos el procedimiento como sigue:
Paso 1 - Longitudes de segmentos línea
Segmento AB
[tex]l_{AB} = \sqrt{[4-(-3)]^{2}+(4-4)^{2}}[/tex]
[tex]l_{AB} = 7[/tex]
Segmento BC
[tex]l_{BC} = \sqrt{(4-4)^{2}+[(-3)-4]^{2}}[/tex]
[tex]l_{BC} = 7[/tex]
Segmento AC
[tex]l_{AC} = \sqrt{[4-(-3)]^{2}+(-3-4)^{2}}[/tex]
[tex]l_{AC} = 7\sqrt{2}[/tex]
Paso 2 - Cálculo del semiparámetro
[tex]s = \frac{l_{AB}+l_{BC}+l_{AC}}{2}[/tex]
[tex]s = \frac{14+7\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]s = 7 + \frac{7\sqrt{2}}{2}[/tex]
Paso 3 - Cálculo del área del triángulo
[tex]A = \sqrt{s\cdot (s-l_{AB})\cdot (s-l_{BC})\cdot (s-l_{AC})}[/tex]
[tex]A = 24.5[/tex]
El área del triángulo es de 24.5 unidades cuadradas.
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