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1. Un ama de casa emprende su primer negocio que es venta de desayunos. Su emprendimiento tiene un
costo jo mensual de $12000 en mercadería para la elaboración de los alimentos y materiales descartables
para envasar, y para presentar su producto. Se sabe que el costo total de fabricación de 10 desayunos
es es $19000 y que la función que representa el costo total responde a un modelo lineal:
a) Determiná el precio de venta de cada desayuno sabiendo que se obtuvo por la venta de 16 servicios
un benecio de $10400.
b) ¾Cuántos desayunos se deben producir y vender exactamente para no tener ni ganancias ni pérdi-
das?
c) Si el ama de casa logra bajar los costos jos un 15 %, ¾cuál será el nuevo benecio por la producción
y venta de 8 desayunos?

Sagot :

De el modelo lineal, hay que:

a) El precio de venta es de $2,100.

b) Si depen producir y vender 8.57 desayunos para no tener ni ganancias ni pérdi- das.

c) El nuevo benecio es $1,840.

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Un modelo lineal tiene el seguiente formato:

[tex]y = mx + b[/tex]

  • m es la inclinacción, o sea, la taja de cámbio.
  • b es el intercepto, que es el valor de y quando x = 0.

Costo constante mensual de $12000.

O sea, [tex]b = 12000[/tex]

Puesto que:

[tex]C(x) = mx + 12000[/tex]

El costo total de fabricación de 10 desayunos  es $19000.

O sea, cuando [tex]x = 10, C = 19000[/tex], y usa-se esto para encontrar m.

[tex]19000 = 10m + 12000[/tex]

[tex]10m = 7000[/tex]

[tex]m = 700[/tex]

Entonces, la función del costo es:

[tex]C(x) = 700x + 12000[/tex]

Item a:

El costo de 16 servicios es:

[tex]C(16) = 700(16) + 12000 = 23200[/tex]

Benecio de $10,400, o sea, las ganancias fueran de 23200 + 10400 = 33600.

El precio de venta es:

[tex]p = \frac{33600}{16} = 2100[/tex]

De modo que la ganancia de la venta de x servicios es:

[tex]G(x) = 2100x[/tex]

Item b:

Para esto, hay que:

[tex]G(x) = C(x)[/tex]

[tex]2100x = 700x + 12000[/tex]

[tex]1400x = 12000[/tex]

[tex]x = \frac{12000}{1400}[/tex]

[tex]x = 8.57[/tex]

Si depen producir y vender 8.57 desayunos para no tener ni ganancias ni pérdi- das.

Item c:

El costo de 8 desayunos es:

[tex]C(8) = 700(8) + 12000 = 17600[/tex]

Bajando el costo en 15%, sera 85%, o sea:

[tex]0.85(17600) = 14960[/tex]

La ganancia es:

[tex]G(8) = 2100(8) = 16800[/tex]

Lo benecio es:

[tex]B(8) = G(8) - 0.85C(8) = 16800 - 14960 = 1840[/tex]

El nuevo benecio es $1,840.

Un problema similar es dado en https://brainly.com/question/15723794

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