Por definición de prisma hexagonal, área y volumen:
- el área del prisma hexagonal es 323.14 m² y el volumen del prisma hexagonal es 415.69 m³.
- Teniendo otro prisma el triple de espacio, el área del prisma hexagonal es 3,628.24 m² y el volumen del prisma hexagonal es 11,224.69 m³.
El prisma hexagonal es una figura constituida por dos caras que son hexágonos, además de seis caras laterales que son paralelogramos.
El área de una figura describe la cantidad de superficie que cubre la figura.
Para hallar el área del prisma se debe calcular el área de las bases (Ab) y el área lateral (AL), es decir, del cuerpo del poliedro
Las bases son hexágonos regulares, cuya área sería la siguiente:
[tex]Ab=\frac{3\sqrt{3} }{2} L^{2}[/tex]
donde L es el lado del hexágono.
Las caras laterales son rectángulos, por lo que su área se calcula multiplicando la longitud de sus lados. Uno de lados será la altura del prisma (h) y el otro coincidirá con el lado de la base (L). Por lo que, al multiplicar el área de cada rectángulo por seis para hallar toda el área lateral del prisma hexagonal se obtiene:
AL= 6×h×L
Por lo tanto, el área del prisma hexagonal regular será:
A= 2×Ab + AL= 3×√3×L² + 6×h×L
En este caso, siendo L=4 m y h=10 m, el área del prisma hexagonal regular se obtiene de la siguiente manera:
A= 3×√3×(4 m)² + 6×10 m×4 m
Resolviendo:
A= 323.14 m²
Finalmente, el área del prisma hexagonal es 323.14 m².
Por otro lado, para calcular el volumen de un prisma hexagonal se multiplica el área de una de sus bases por la altura de la figura:
V= Ab×h
[tex]V=\frac{3\sqrt{3} }{2} L^{2}h[/tex]
En este caso, siendo L=4 m y h=10 m, el volumen de un prisma hexagonal es calculada como:
[tex]V=\frac{3\sqrt{3} }{2} (4 m)^{2}x10 m[/tex]
V= 415.69 m³
Finalmente, el volumen del prisma hexagonal es 415.69 m³.
Ahora, se tiene otro prisma del triple de espacio. Entonces:
- L=3× 4 m= 12 m
- h=3× 10 m= 30 m
Entonces, el área del prisma hexagonal regular se obtiene de la siguiente manera:
A= 3×√3×(12 m)² + 6×40 m×12 m
Resolviendo:
A= 3,628.24 m²
Finalmente, el área del prisma hexagonal es 3,628.24 m².
Y el volumen del prisma hexagonal es calculada como:
[tex]V=\frac{3\sqrt{3} }{2} (12 m)^{2}x30 m[/tex]
V= 11,224.69 m³
Finalmente, el volumen del prisma hexagonal es 11,224.69 m³.
En resumen:
- el área del prisma hexagonal es 323.14 m² y el volumen del prisma hexagonal es 415.69 m³.
- Teniendo otro prisma el triple de espacio, el área del prisma hexagonal es 3,628.24 m² y el volumen del prisma hexagonal es 11,224.69 m³.
Aprende más:
- https://brainly.com/question/16674491?referrer=searchResults
- https://brainly.com/question/24030994?referrer=searchResults
- https://brainly.com/question/20848492?referrer=searchResults
