La razón de cambio de la longitud de la sombra es [tex]\dot x = \frac{15}{7} \,\frac{ft}{s}[/tex].
Cómo determinar la razón de cambio de una sombra debido a un poste de luz
Sabemos que la longitud de la sombra ([tex]x[/tex]), en pies, aumenta a medida que la niña se aleja del poste. Se puede derivar una expresión para la longitud de la sombra a partir de la semejanza entre dos triángulos rectángulos:
[tex]\frac{x}{5} = \frac{x+y}{12}[/tex]
[tex]\frac{12\cdot x}{5} = x+y[/tex]
[tex]y = \frac{7\cdot x}{5}[/tex] (1)
Donde [tex]y[/tex] es la distancia entre la niña y el poste, en pies.
Luego, obtenemos la expresión de razón de cambio por cálculo diferencial:
[tex]\dot x = \frac{5\cdot \dot y}{7}[/tex] (2)
Donde:
- [tex]\dot y[/tex] - Razón de cambio de la distancia entre la niña y el poste, en pies por segundo.
- [tex]\dot x[/tex] - Razón de cambio de la longitud de la sombra de la niña, en pies por segundo.
Si sabemos que [tex]\dot y = 3\,\frac{ft}{s}[/tex], entonces por (2) tenemos que la razón de cambio de la longitud de la sombra es [tex]\dot x = \frac{15}{7} \,\frac{ft}{s}[/tex]. [tex]\blacksquare[/tex]
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