La altura del triangulo está dada por el polinomio:
p(x) = a + 4
¿Cual es la altura del triangulo?
Recordar que para un triangulo de base B y altura H, el area es
A = B*H/2
En este caso, sabemos que la base es B = (4*a^2 + 6)
Y el area es A = 2a^3 + 8a^2 +3a +12
Entoces la altura será un polinomio tal que:
P(a)*(4*a^2 + 6)/2 = 2a^3 + 8a^2 +3a +12
P(a)*(4*a^2 + 6) = 2*(2a^3 + 8a^2 +3a +12) = 4a^3 + 16a^2 + 6a + 24
Podemos ver que p(a) va a ser un polinomio de grado 1, entonces:
p(a) = (c*a + b)
Reemplazando eso:
(c*a + b)*(4*a^2 + 6) = 4a^3 + 16a^2 + 6a + 24
Expandiendo:
(4c)*a^3 + (6c)*a + (4b)*a^2 + 6*b = 4a^3 + 16a^2 + 6a + 24
Comparando terminos del mismo exponente, podemos ver que:
(4c) = 4
6c = 6
4b = 16
6b = 24
Resolviendo esas ecuaciones para c y b, podemos ver que:
b = 16/4 = 4
c = 4/4 = 1
Entonces la altura del triangulo está dada por el polinomio:
p(x) = a + 4
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