Probabilidad:
1. Dada una variable aleatoria X que tiene una distribución normal con µ= 50 y σ = 10, calcule la probabilidad de que X tome un valor entre 45 y 62.

2. Dado que X tiene una distribución normal con µ = 300 y σ = 50, calcule la probabilidad de que X tome un valor mayor que 362.

3. Dada una distribución normal con μ= 40 y σ = 6, calcule el valor de x que tiene
a) 45% del área a la izquierda, y
b) 14% del área a la derecha.

4. Cierto tipo de batería de almacenamiento dura, en promedio, 3.0 años, con una desviación estándar de 0.5 años. Suponga que la duración de la batería se distribuye normalmente y calcule la probabilidad de que una batería determinada dure menos de 2.3 años.

5. Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas de luz cuya duración, antes de quemarse, se distribuye normalmente con una media igual a 800 horas y una desviación estándar de 40 horas, Calcule la probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas.

Gamma:
6. Suponga que un sistema contiene cierto tipo de componente cuyo tiempo de operación antes de fallar, en años, está dado por T. La variable aleatoria 7 se modela bien mediante la distribución exponencial con tiempo medio de operación antes de fallar beta = 5. Si se instalan 5 de estos componentes en diferentes sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que al final de 8 años al menos dos aún funcionen? Suponga que las llamadas telefónicas que llegan a un conmutador particular siguen un proceso de Poisson con un promedio de 5 llamadas entrantes por minuto. ¿Cuál es la probabilidad de que transcurra hasta un minuto en el momento en que han entrado 2 llamadas al conmutador?

7. En un estudio biomédico con ratas se utiliza una investigación de respuesta a la dosis para determinar el efecto de la dosis de un tóxico en su tiempo de supervivencia. El tóxico es producido por el combustible que utilizan los aviones y, en consecuencia, descargan con frecuencia a la atmósfera. Para cierta dosis del tóxico, el estudio determina que el tiempo de supervivencia de las ratas, en semanas, tiene una distribución gamma con a=5y8-10. ¿Cuál es la probabilidad de que una rata no sobreviva más de 60 semanas?

Exponencial:
8. Considere el ejercicio 3.31 de la página 94. Con base en abundantes pruebas se determinó que el tiempo y en años antes de que se requiera una reparación mayor para cierta lavadora se caracteriza por la función de densidad

[tex]f(y) = \left \{ {{1/4e^-y/4} \atop {0}} \right. y\geq 0[/tex]

9. Observe que Y es una variable aleatoria exponencial con µ = 4 años. Se considera que la lavadora es una ganga si no hay probabilidades de que requiera una reparación mayor antes de cumplir 6 años de haber sido comprada. ¿Cuál es la probabilidad de P(Y > 6)? ¿Cuál es la probabilidad de que la lavadora requiera una reparación mayor durante el primer año?