Exercice 1:
On considère un rectangle ABCD tel que AB = 10 et AD = 4.
Soit M un point du segment [AB]. On pose AM = x.
Soient EE [AD] et F tels que AMFE soit un carré.
Soient GE [DC et HE [BC] tels que FHCG soit un rectangle.
4
E
A
LL
F
n
G
M
10
H
B
1. Dans quel intervalle varie x?
2. Exprimer, en fonction de x, les longueurs CH et CG.
3. (a) Exprimer, en fonction de x, l'aire du carré AMFE, notée A₁, et l'aire du rectangle FHCG, notée
A2.
(b) En résolvant une inéquation, déterminer les valeurs de x pour lesquelles 1 est supérieure ou égale
છે જ.
4. (a) Exprimer, en fonction de x, le périmètre du carré AMFE, noté P₁, et le périmètre du rectangle
FHCG, noté P2.
(b) En résolvant une inéquation, déterminer les valeurs de z pour lesquelles P₁ est strictement inférieur
à P2.
5. Est-il possible que les conditions des questions 3. (b) et 4.(b) soient vérifiées simultanément ? Si oui, pour
quelles valeurs de x?