¡Claro! Vamos a resolver este problema paso a paso utilizando la ley de gravitación universal de Newton. La fórmula para la fuerza gravitacional [tex]\(F\)[/tex] entre dos cuerpos es:
[tex]\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \][/tex]
donde [tex]\(G\)[/tex] es la constante de gravitación universal, [tex]\(m_1\)[/tex] y [tex]\(m_2\)[/tex] son las masas de los dos objetos, y [tex]\(r\)[/tex] es la distancia entre ellos.
1. Datos proporcionados:
- Masa del Sol ([tex]\(m_1\)[/tex]): [tex]\(1.991 \times 10^{30}\)[/tex] kg
- Masa de Marte ([tex]\(m_2\)[/tex]): [tex]\(6.4 \times 10^{23}\)[/tex] kg
- Distancia entre el Sol y Marte ([tex]\(r\)[/tex]): [tex]\(2.28 \times 10^{11}\)[/tex] m
- Constante de gravitación universal ([tex]\(G\)[/tex]): [tex]\(6.67430 \times 10^{-11}\)[/tex] N[tex]\((m^2)/(kg^2)\)[/tex]
2. Sustituimos los valores en la fórmula:
[tex]\[ F = (6.67430 \times 10^{-11}\, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2) \frac{(1.991 \times 10^{30}\, \text{kg}) (6.4 \times 10^{23}\, \text{kg})}{(2.28 \times 10^{11}\, \text{m})^2} \][/tex]
3. Calculamos el numerador:
[tex]\[ G \cdot m_1 \cdot m_2 = (6.67430 \times 10^{-11}) \cdot (1.991 \times 10^{30}) \cdot (6.4 \times 10^{23}) \][/tex]
[tex]\[ = 8.474237472 \times 10^{43} \][/tex]
4. Calculamos el denominador:
[tex]\[ r^2 = (2.28 \times 10^{11})^2 \][/tex]
[tex]\[ = 5.1984 \times 10^{22} \][/tex]
5. Dividimos el resultado del numerador por el denominador:
[tex]\[ F = \frac{8.474237472 \times 10^{43}}{5.1984 \times 10^{22}} \][/tex]
[tex]\[ = 1.6360149338257925 \times 10^{21} \, \text{N} \][/tex]
Por lo tanto, la fuerza gravitacional entre Marte y el Sol es aproximadamente [tex]\(1.636 \times 10^{21}\)[/tex] Newtons.
