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Sagot :
Claro, vamos a resolver el problema paso a paso:
1. Datos iniciales:
- Cargas: [tex]\( q = 1 \, \mu\text{C} = 1 \times 10^{-6} \, \text{C} \)[/tex]
- Distancia entre las cargas: [tex]\( r = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m} \)[/tex]
- Constante de Coulomb: [tex]\( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \)[/tex]
2. Ley de Coulomb:
La fuerza entre dos cargas se calcula con la siguiente fórmula:
[tex]\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \][/tex]
En este caso, las cargas [tex]\( q_1 \)[/tex] y [tex]\( q_2 \)[/tex] son iguales a [tex]\( q \)[/tex].
Así que:
[tex]\[ F = k \frac{q^2}{r^2} \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ F = 8.99 \times 10^9 \frac{(1 \times 10^{-6})^2}{(0.1)^2} \][/tex]
[tex]\[ F = 8.99 \times 10^9 \frac{1 \times 10^{-12}}{0.01} \][/tex]
[tex]\[ F = 8.99 \times 10^9 \times 10^{-10} \][/tex]
[tex]\[ F = 0.899 \, \text{N} \][/tex]
La fuerza de repulsión entre dos de las cargas es [tex]\( 0.899 \, \text{N} \)[/tex].
3. Componentes de la Fuerza en el Triángulo Equilátero:
En un triángulo equilátero, el ángulo entre cada par de fuerzas es de [tex]\( 60^\circ \)[/tex].
- La componente en el eje x de una de las fuerzas (debido a la simetría del triángulo) se calcula usando:
[tex]\[ F_x = F \cos(60^\circ) \][/tex]
[tex]\[ F_x = 0.899 \cos(\pi/3) \][/tex]
[tex]\[ F_x \approx 0.4495 \, \text{N} \][/tex]
- La componente en el eje y es:
[tex]\[ F_y = F \sin(60^\circ) \][/tex]
[tex]\[ F_y = 0.899 \sin(\pi/3) \][/tex]
[tex]\[ F_y \approx 0.7786 \, \text{N} \][/tex]
4. Fuerza Neta:
Dado que las fuerzas en el eje x se cancelan debido a la simetría del triángulo (ya que hay fuerzas iguales y opuestas en sentido en el x), la fuerza neta en el eje y será la suma de las componentes en el eje y de ambas fuerzas.
[tex]\[ F_{\text{net}} = 2 \times F_y \][/tex]
Sustituimos:
[tex]\[ F_{\text{net}} = 2 \times 0.7786 \][/tex]
[tex]\[ F_{\text{net}} \approx 1.5571 \, \text{N} \][/tex]
5. Resumen:
- La fuerza de repulsión entre dos cargas: [tex]\( F \approx 0.899 \, \text{N} \)[/tex]
- Componente de la fuerza en el eje x: [tex]\( F_x \approx 0.4495 \, \text{N} \)[/tex]
- Componente de la fuerza en el eje y: [tex]\( F_y \approx 0.7786 \, \text{N} \)[/tex]
- Fuerza neta sobre una carga debido a las otras dos: [tex]\( F_{\text{net}} \approx 1.5571 \, \text{N} \)[/tex]
Por lo tanto, la fuerza neta sobre una de las cargas debido a las otras dos es aproximadamente [tex]\( 1.5571 \, \text{N} \)[/tex].
1. Datos iniciales:
- Cargas: [tex]\( q = 1 \, \mu\text{C} = 1 \times 10^{-6} \, \text{C} \)[/tex]
- Distancia entre las cargas: [tex]\( r = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m} \)[/tex]
- Constante de Coulomb: [tex]\( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \)[/tex]
2. Ley de Coulomb:
La fuerza entre dos cargas se calcula con la siguiente fórmula:
[tex]\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \][/tex]
En este caso, las cargas [tex]\( q_1 \)[/tex] y [tex]\( q_2 \)[/tex] son iguales a [tex]\( q \)[/tex].
Así que:
[tex]\[ F = k \frac{q^2}{r^2} \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ F = 8.99 \times 10^9 \frac{(1 \times 10^{-6})^2}{(0.1)^2} \][/tex]
[tex]\[ F = 8.99 \times 10^9 \frac{1 \times 10^{-12}}{0.01} \][/tex]
[tex]\[ F = 8.99 \times 10^9 \times 10^{-10} \][/tex]
[tex]\[ F = 0.899 \, \text{N} \][/tex]
La fuerza de repulsión entre dos de las cargas es [tex]\( 0.899 \, \text{N} \)[/tex].
3. Componentes de la Fuerza en el Triángulo Equilátero:
En un triángulo equilátero, el ángulo entre cada par de fuerzas es de [tex]\( 60^\circ \)[/tex].
- La componente en el eje x de una de las fuerzas (debido a la simetría del triángulo) se calcula usando:
[tex]\[ F_x = F \cos(60^\circ) \][/tex]
[tex]\[ F_x = 0.899 \cos(\pi/3) \][/tex]
[tex]\[ F_x \approx 0.4495 \, \text{N} \][/tex]
- La componente en el eje y es:
[tex]\[ F_y = F \sin(60^\circ) \][/tex]
[tex]\[ F_y = 0.899 \sin(\pi/3) \][/tex]
[tex]\[ F_y \approx 0.7786 \, \text{N} \][/tex]
4. Fuerza Neta:
Dado que las fuerzas en el eje x se cancelan debido a la simetría del triángulo (ya que hay fuerzas iguales y opuestas en sentido en el x), la fuerza neta en el eje y será la suma de las componentes en el eje y de ambas fuerzas.
[tex]\[ F_{\text{net}} = 2 \times F_y \][/tex]
Sustituimos:
[tex]\[ F_{\text{net}} = 2 \times 0.7786 \][/tex]
[tex]\[ F_{\text{net}} \approx 1.5571 \, \text{N} \][/tex]
5. Resumen:
- La fuerza de repulsión entre dos cargas: [tex]\( F \approx 0.899 \, \text{N} \)[/tex]
- Componente de la fuerza en el eje x: [tex]\( F_x \approx 0.4495 \, \text{N} \)[/tex]
- Componente de la fuerza en el eje y: [tex]\( F_y \approx 0.7786 \, \text{N} \)[/tex]
- Fuerza neta sobre una carga debido a las otras dos: [tex]\( F_{\text{net}} \approx 1.5571 \, \text{N} \)[/tex]
Por lo tanto, la fuerza neta sobre una de las cargas debido a las otras dos es aproximadamente [tex]\( 1.5571 \, \text{N} \)[/tex].
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