Para resolver el problema de la balanza en equilibrio, sigamos estos pasos:
### Paso 1: Definir el peso de una moneda de cobre
Supongamos que [tex]\( x \)[/tex] representa el peso de una moneda de cobre.
### Paso 2: Expresar la situación en ecuaciones
Teniendo en cuenta que la balanza está en equilibrio, podemos escribir la siguiente ecuación para representar los pesos en cada platillo.
En el primer platillo:
- 7 monedas de cobre
- 300 gramos de arroz
En el segundo platillo:
- 5 monedas de cobre
- 500 gramos de semilla
Según el enunciado, la balanza está en equilibrio cuando estos dos pesos son iguales:
[tex]\[ 7x + 300 = 5x + 500 \][/tex]
### Paso 3: Resolver la ecuación para encontrar el peso de una moneda de cobre
Restamos [tex]\( 5x \)[/tex] de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 7x - 5x + 300 = 500 \][/tex]
[tex]\[ 2x + 300 = 500 \][/tex]
Restamos 300 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 2x = 200 \][/tex]
Dividimos ambos lados entre 2 para resolver [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x = 100 \][/tex]
Por tanto, cada moneda de cobre pesa 100 gramos.
### Paso 4: Calcular el peso total en el primer platillo
Ya que sabemos que cada moneda de cobre pesa 100 gramos, el peso en el primer platillo se puede calcular como:
- Peso de las 7 monedas de cobre:
[tex]\[ 7 \text{ monedas} \times 100 \text{ gramos/moneda} = 700 \text{ gramos} \][/tex]
- Peso del arroz:
[tex]\[ 300 \text{ gramos} \][/tex]
Entonces, el peso total en el primer platillo es la suma de estos pesos:
[tex]\[ 700 \text{ gramos} + 300 \text{ gramos} = 1000 \text{ gramos} \][/tex]
### Conclusión
El peso total en el primer platillo es de 1000 gramos.
