Westonci.ca is your trusted source for accurate answers to all your questions. Join our community and start learning today! Get quick and reliable answers to your questions from a dedicated community of professionals on our platform. Explore comprehensive solutions to your questions from a wide range of professionals on our user-friendly platform.
Sagot :
Claro, vamos a resolver el problema paso a paso:
Para encontrar números de tres dígitos cuya suma de sus dígitos sea 4 y el producto de sus dígitos sea 0, sigamos los siguientes pasos lógicos:
1. Condiciones iniciales:
- El número debe ser de tres dígitos, es decir, de la forma [tex]\( ABC \)[/tex] donde [tex]\( A, B, C \)[/tex] son dígitos entre 0 y 9.
- La suma de los dígitos debe ser 4: [tex]\( A + B + C = 4 \)[/tex].
- El producto de los dígitos debe ser 0: [tex]\( A \times B \times C = 0 \)[/tex]. Esto significa que al menos uno de los dígitos debe ser 0.
2. Chequeo de dígitos posibles:
- Primero, consideremos que [tex]\( A \)[/tex] no puede ser 0 porque estamos tratando con números de tres dígitos. Por lo tanto, [tex]\( A \)[/tex] va de 1 a 9.
- Esto nos deja que [tex]\( B \)[/tex] o [tex]\( C \)[/tex] deben ser 0.
3. Cálculo caso por caso:
- Si [tex]\( B = 0 \)[/tex]:
- [tex]\( A + 0 + C = 4 \Rightarrow A + C = 4 \)[/tex].
- [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( C \)[/tex] pueden ser: [tex]\( (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0) \)[/tex].
- Si [tex]\( C = 0 \)[/tex]:
- [tex]\( A + B + 0 = 4 \Rightarrow A + B = 4 \)[/tex].
- [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( B\)[/tex] pueden ser: [tex]\( (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0) \)[/tex].
4. Listamos los números que cumplen con estas combinaciones:
- [tex]\( A = 1 \)[/tex]:
- [tex]\( 1 + 0 + 3 = 4 \)[/tex] → Número: 103
- [tex]\( 1 + 3 + 0 = 4 \)[/tex] → Número: 130
- [tex]\( A = 2 \)[/tex]:
- [tex]\( 2 + 0 + 2 = 4 \)[/tex] → Número: 202
- [tex]\( 2 + 2 + 0 = 4 \)[/tex] → Número: 220
- [tex]\( A = 3 \)[/tex]:
- [tex]\( 3 + 0 + 1 = 4 \)[/tex] → Número: 301
- [tex]\( 3 + 1 + 0 = 4 \)[/tex] → Número: 310
- [tex]\( A = 4 \)[/tex]:
- [tex]\( 4 + 0 + 0 = 4 \)[/tex] → Número: 400
5. Resultado final:
- Los números de tres dígitos que cumplen con las condiciones dadas son:
- 103
- 130
- 202
- 220
- 301
- 310
- 400
Por lo tanto, existen 7 números de tres dígitos diferentes que cumplen con las condiciones descritas.
Para encontrar números de tres dígitos cuya suma de sus dígitos sea 4 y el producto de sus dígitos sea 0, sigamos los siguientes pasos lógicos:
1. Condiciones iniciales:
- El número debe ser de tres dígitos, es decir, de la forma [tex]\( ABC \)[/tex] donde [tex]\( A, B, C \)[/tex] son dígitos entre 0 y 9.
- La suma de los dígitos debe ser 4: [tex]\( A + B + C = 4 \)[/tex].
- El producto de los dígitos debe ser 0: [tex]\( A \times B \times C = 0 \)[/tex]. Esto significa que al menos uno de los dígitos debe ser 0.
2. Chequeo de dígitos posibles:
- Primero, consideremos que [tex]\( A \)[/tex] no puede ser 0 porque estamos tratando con números de tres dígitos. Por lo tanto, [tex]\( A \)[/tex] va de 1 a 9.
- Esto nos deja que [tex]\( B \)[/tex] o [tex]\( C \)[/tex] deben ser 0.
3. Cálculo caso por caso:
- Si [tex]\( B = 0 \)[/tex]:
- [tex]\( A + 0 + C = 4 \Rightarrow A + C = 4 \)[/tex].
- [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( C \)[/tex] pueden ser: [tex]\( (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0) \)[/tex].
- Si [tex]\( C = 0 \)[/tex]:
- [tex]\( A + B + 0 = 4 \Rightarrow A + B = 4 \)[/tex].
- [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( B\)[/tex] pueden ser: [tex]\( (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0) \)[/tex].
4. Listamos los números que cumplen con estas combinaciones:
- [tex]\( A = 1 \)[/tex]:
- [tex]\( 1 + 0 + 3 = 4 \)[/tex] → Número: 103
- [tex]\( 1 + 3 + 0 = 4 \)[/tex] → Número: 130
- [tex]\( A = 2 \)[/tex]:
- [tex]\( 2 + 0 + 2 = 4 \)[/tex] → Número: 202
- [tex]\( 2 + 2 + 0 = 4 \)[/tex] → Número: 220
- [tex]\( A = 3 \)[/tex]:
- [tex]\( 3 + 0 + 1 = 4 \)[/tex] → Número: 301
- [tex]\( 3 + 1 + 0 = 4 \)[/tex] → Número: 310
- [tex]\( A = 4 \)[/tex]:
- [tex]\( 4 + 0 + 0 = 4 \)[/tex] → Número: 400
5. Resultado final:
- Los números de tres dígitos que cumplen con las condiciones dadas son:
- 103
- 130
- 202
- 220
- 301
- 310
- 400
Por lo tanto, existen 7 números de tres dígitos diferentes que cumplen con las condiciones descritas.
We appreciate your time. Please come back anytime for the latest information and answers to your questions. Thank you for your visit. We're committed to providing you with the best information available. Return anytime for more. Discover more at Westonci.ca. Return for the latest expert answers and updates on various topics.