Claro, vamos resolver esse problema passo a passo!
### a. Medida do lado do triângulo equilátero
Sabemos que o perímetro de um triângulo equilátero é a soma de todos os seus três lados.
Perímetro = 36 cm
Como todos os três lados são iguais, podemos dividir o perímetro por 3 para encontrar a medida de um lado:
Lado = Perímetro / 3
Lado = 36 cm / 3
Lado = 12 cm
Portanto, a medida de cada lado do triângulo equilátero é 12 cm.
### b. Medida de sua altura
Para encontrar a altura de um triângulo equilátero, usamos a fórmula da altura [tex]\(h\)[/tex] em termos do lado [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ h = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2} \][/tex]
Substituindo o valor do lado [tex]\(a = 12\)[/tex]:
[tex]\[ h = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{2} \][/tex]
[tex]\[ h \approx \frac{12 \cdot 1.732}{2} \][/tex]
[tex]\[ h \approx \frac{20.784}{2} \][/tex]
[tex]\[ h \approx 10.39 \, \text{cm} \][/tex]
Portanto, a altura do triângulo equilátero é aproximadamente 10.39 cm.
### c. Medida de sua área
Para calcular a área de um triângulo equilátero, usamos a fórmula da área [tex]\(A\)[/tex] em termos do lado [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ A = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \][/tex]
Substituindo o valor do lado [tex]\(a = 12\)[/tex]:
[tex]\[ A = \frac{12^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \][/tex]
[tex]\[ A = \frac{144 \cdot \sqrt{3}}{4} \][/tex]
[tex]\[ A \approx \frac{144 \cdot 1.732}{4} \][/tex]
[tex]\[ A \approx \frac{249.408}{4} \][/tex]
[tex]\[ A \approx 62.35 \, \text{cm}^2 \][/tex]
Portanto, a área do triângulo equilátero é aproximadamente 62.35 cm².
Resumindo:
- a. Cada lado do triângulo mede 12 cm.
- b. A altura do triângulo é aproximadamente 10.39 cm.
- c. A área do triângulo é aproximadamente 62.35 cm².
