Claro que sí, vamos a resolverlo paso a paso utilizando los valores proporcionados.
Dada la ecuación cuadrática [tex]\(2x^2 - 2 = 3x\)[/tex], primero debemos reordenarla para que tenga la forma estándar [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex].
[tex]\[2x^2 - 3x - 2 = 0\][/tex]
De esta forma, obtenemos los valores de:
- [tex]\(a = 2\)[/tex]
- [tex]\(b = -3\)[/tex]
- [tex]\(C = -2\)[/tex]
La fórmula general para resolver una ecuación cuadrática [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex] es:
[tex]\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \][/tex]
1. Calculamos el discriminante [tex]\(b^2 - 4ac\)[/tex]:
[tex]\[b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25\][/tex]
2. Encontramos la raíz cuadrada del discriminante:
[tex]\[\sqrt{25} = 5\][/tex]
3. Aplicamos la fórmula general:
[tex]\[x = \frac{{-(-3) \pm \sqrt{25}}}{{2(2)}} = \frac{{3 \pm 5}}{{4}}\][/tex]
4. Calculamos los valores de [tex]\(x\)[/tex]:
- Cuando sumamos la raíz cuadrada ([tex]\(+\)[/tex]):
[tex]\[x_1 = \frac{{3 + 5}}{{4}} = \frac{8}{4} = 2\][/tex]
- Cuando restamos la raíz cuadrada ([tex]\(-\)[/tex]):
[tex]\[x_2 = \frac{{3 - 5}}{{4}} = \frac{-2}{4} = -0.5\][/tex]
Así que las soluciones de la ecuación son:
[tex]\[ x_1 = 2 \][/tex]
[tex]\[ x_2 = -0.5 \][/tex]
Para resumir:
- [tex]\(a = 2\)[/tex]
- [tex]\(b = -3\)[/tex]
- [tex]\(C = -2\)[/tex]
- Discriminante = 25
- Raíz cuadrada del discriminante = 5
Fórmula general completada con los valores:
[tex]\[ x = \frac{{-( -3) \pm \sqrt{( -3)^2 - 4(2)( -2)}}}{{2(2)}}\][/tex]
[tex]\[ x = \frac{{3 \pm 5}}{4}\][/tex]
Soluciones:
[tex]\[ x_1 = 2 \][/tex]
[tex]\[ x_2 = -0.5 \][/tex]
