Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.
Tenemos la siguiente serie de números:
[tex]\[ 12, 9, \frac{23}{25}, 31 \][/tex]
Y las opciones para el número que falta son:
[tex]\[ 10, 13, 16, 12, 14 \][/tex]
Primero, calculamos las diferencias entre los números consecutivos en la serie:
1. Diferencia entre 9 y 12:
[tex]\[ 9 - 12 = -3 \][/tex]
2. Diferencia entre [tex]\(\frac{23}{25}\)[/tex] y 9:
[tex]\[ \frac{23}{25} - 9 \approx \frac{23}{25} - \frac{225}{25} = \frac{23 - 225}{25} = \frac{-202}{25} = -8.08 \][/tex]
3. Diferencia entre 31 y [tex]\(\frac{23}{25}\)[/tex]:
[tex]\[ 31 - \frac{23}{25} \approx 31 - \frac{23}{25} \approx \frac{775}{25} - \frac{23}{25} = \frac{775 - 23}{25} = \frac{752}{25} = 30.08 \][/tex]
Tenemos entonces las diferencias:
[tex]\[ -3, -8.08, 30.08 \][/tex]
La diferencia que parece seguir un patrón constante es [tex]\( -8.08 \)[/tex] (considerando que [tex]\(\frac{23}{25}\)[/tex] podría ser un valor atípico).
Ahora, vamos a encontrar el número que falta según esta diferencia constante de [tex]\( -8.08 \)[/tex]. Sabiendo que la serie debería mantener esta diferencia:
[tex]\[ 9 + (-8.08) \approx 0.92 \][/tex]
Entonces, el número esperado sería aproximadamente [tex]\( 0.92 \)[/tex]. Observamos las opciones disponibles:
[tex]\[ 10, 13, 16, 12, 14 \][/tex]
El número más cercano a 0.92 entre las opciones es:
[tex]\[ 10 \][/tex]
Por lo tanto, el número que falta en la serie es:
10
