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Sagot :
Vamos a resolver el problema paso a paso:
1. Diámetro Interior:
El diámetro interior de la tubería es de 3.46 pulgadas. Primero convertiremos este valor a pies ya que trabajaremos con unidades del sistema internacional.
- 1 pulgada = 0.0833 pies.
- Entonces, el diámetro en pies es:
[tex]\[ 3.46 \text{ pulgadas} \times 0.0833 \text{ pies/pulgada} = 0.288218 \text{ pies} \][/tex]
2. Velocidad del Flujo:
Se nos da que la velocidad del flujo es de 2 galones por segundo. Vamos a convertir esta velocidad a pies cúbicos por segundo.
- 1 galón = 0.1337 pies cúbicos.
- Entonces, la velocidad en pies cúbicos por segundo es:
[tex]\[ 2 \text{ galones/segundo} \times 0.1337 \text{ pies cúbicos/galón} = 0.2674 \text{ pies cúbicos/segundo} \][/tex]
3. Viscosidad Cinémática:
La viscosidad cinemática ([tex]$ν$[/tex]) del agua a [tex]$400^{\circ}$[/tex]F es aproximadamente 0.386 centistokes (cSt). Convertimos esta unidad a pies cuadrados por segundo para trabajar en el sistema internacional.
- 1 centistoke (cSt) = [tex]$1 \times 10^{-6}$[/tex] pies cuadrados por segundo.
- Entonces, la viscosidad cinemática es:
[tex]\[ 0.386 \text{ cSt} \times 10^{-6} \text{ pies cuadrados/segundo/cSt} = 3.86 \times 10^{-7} \text{ pies cuadrados/segundo} \][/tex]
4. Número de Reynolds:
El número de Reynolds (Re) se calcula utilizando la fórmula:
[tex]\[ Re = \frac{v D}{ν} \][/tex]
Donde:
- [tex]\(v\)[/tex] es la velocidad del flujo en pies cúbicos por segundo.
- [tex]\(D\)[/tex] es el diámetro de la tubería en pies.
- [tex]\(ν\)[/tex] es la viscosidad cinemática en pies cuadrados por segundo.
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ Re = \frac{0.2674 \text{ pies cúbicos/segundo} \times 0.288218 \text{ pies}}{3.86 \times 10^{-7} \text{ pies cuadrados/segundo}} = 199661.899 \][/tex]
Simplificando, obtenemos:
[tex]\[ Re \approx 199661.899 \][/tex]
5. Tipo de Flujo:
El tipo de flujo depende del valor del número de Reynolds:
- Si [tex]\(Re < 2000\)[/tex], el flujo es laminar.
- Si [tex]\(2000 \leq Re \leq 4000\)[/tex], el flujo es transitorio.
- Si [tex]\(Re > 4000\)[/tex], el flujo es turbulento.
Con un número de Reynolds de aproximadamente 199661.899, podemos concluir que el flujo es turbulento.
Conclusión:
- Diámetro convertido: 0.288218 pies.
- Velocidad convertida: 0.2674 pies cúbicos por segundo.
- Viscosidad cinemática: [tex]$3.86 \times 10^{-7}$[/tex] pies cuadrados por segundo.
- Número de Reynolds: 199661.899.
- Tipo de flujo: Turbulento.
1. Diámetro Interior:
El diámetro interior de la tubería es de 3.46 pulgadas. Primero convertiremos este valor a pies ya que trabajaremos con unidades del sistema internacional.
- 1 pulgada = 0.0833 pies.
- Entonces, el diámetro en pies es:
[tex]\[ 3.46 \text{ pulgadas} \times 0.0833 \text{ pies/pulgada} = 0.288218 \text{ pies} \][/tex]
2. Velocidad del Flujo:
Se nos da que la velocidad del flujo es de 2 galones por segundo. Vamos a convertir esta velocidad a pies cúbicos por segundo.
- 1 galón = 0.1337 pies cúbicos.
- Entonces, la velocidad en pies cúbicos por segundo es:
[tex]\[ 2 \text{ galones/segundo} \times 0.1337 \text{ pies cúbicos/galón} = 0.2674 \text{ pies cúbicos/segundo} \][/tex]
3. Viscosidad Cinémática:
La viscosidad cinemática ([tex]$ν$[/tex]) del agua a [tex]$400^{\circ}$[/tex]F es aproximadamente 0.386 centistokes (cSt). Convertimos esta unidad a pies cuadrados por segundo para trabajar en el sistema internacional.
- 1 centistoke (cSt) = [tex]$1 \times 10^{-6}$[/tex] pies cuadrados por segundo.
- Entonces, la viscosidad cinemática es:
[tex]\[ 0.386 \text{ cSt} \times 10^{-6} \text{ pies cuadrados/segundo/cSt} = 3.86 \times 10^{-7} \text{ pies cuadrados/segundo} \][/tex]
4. Número de Reynolds:
El número de Reynolds (Re) se calcula utilizando la fórmula:
[tex]\[ Re = \frac{v D}{ν} \][/tex]
Donde:
- [tex]\(v\)[/tex] es la velocidad del flujo en pies cúbicos por segundo.
- [tex]\(D\)[/tex] es el diámetro de la tubería en pies.
- [tex]\(ν\)[/tex] es la viscosidad cinemática en pies cuadrados por segundo.
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ Re = \frac{0.2674 \text{ pies cúbicos/segundo} \times 0.288218 \text{ pies}}{3.86 \times 10^{-7} \text{ pies cuadrados/segundo}} = 199661.899 \][/tex]
Simplificando, obtenemos:
[tex]\[ Re \approx 199661.899 \][/tex]
5. Tipo de Flujo:
El tipo de flujo depende del valor del número de Reynolds:
- Si [tex]\(Re < 2000\)[/tex], el flujo es laminar.
- Si [tex]\(2000 \leq Re \leq 4000\)[/tex], el flujo es transitorio.
- Si [tex]\(Re > 4000\)[/tex], el flujo es turbulento.
Con un número de Reynolds de aproximadamente 199661.899, podemos concluir que el flujo es turbulento.
Conclusión:
- Diámetro convertido: 0.288218 pies.
- Velocidad convertida: 0.2674 pies cúbicos por segundo.
- Viscosidad cinemática: [tex]$3.86 \times 10^{-7}$[/tex] pies cuadrados por segundo.
- Número de Reynolds: 199661.899.
- Tipo de flujo: Turbulento.
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