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Sagot :
Para resolver el problema de factorizar la expresión [tex]\( x^2 y^8 z - 3 x^8 z^6 + 5 x^8 y^2 \)[/tex], sigamos estos pasos:
1. Analizar la expresión original:
Tenemos la expresión [tex]\( x^2 y^8 z - 3 x^8 z^6 + 5 x^8 y^2 \)[/tex].
2. Factor común:
Observamos si hay algún factor común en los términos de la expresión. Podemos ver que [tex]\( x^2 \)[/tex] es un factor común en todos los términos.
3. Extraer el factor común fuera del paréntesis:
Extraemos el [tex]\( x^2 \)[/tex] de la expresión:
[tex]\[ x^2 \left( y^8 z - 3 x^6 z^6 + 5 x^6 y^2 \right) \][/tex]
4. Revisar las opciones dadas:
Ahora comparemos la forma factorizada con cada una de las opciones proporcionadas:
- Opción A: [tex]\( x^2 y^2 z \left( y^6 - 3 x^6 x^4 + 5 x^6 \right) \)[/tex]
Al factorizar no obtenemos esta forma ya que el factor común que sacamos es [tex]$x^2$[/tex] y en esta opción se sacan otros factores más como [tex]$y^2 z$[/tex] que no está en todos los términos de manera común.
- Opción B: [tex]\( x^2 \left( y^8 z - 3 x^6 z^6 + 5 x^6 y^2 \right) \)[/tex]
Esta opción coincide exactamente con la forma factorizada de la expresión original después de extraer el [tex]$x^2$[/tex].
- Opción C: [tex]\( x^2 \left( y^4 z - 3 x^3 z^3 + 5 x^3 y^2 \right) \)[/tex]
Esta opción no coincide, ya que los exponentes internos de los términos son distintos.
- Opción D: [tex]\( x y z \left( x y^6 - 3 x^5 z^5 + 5 x^7 y \right) \)[/tex]
Esta opción tampoco es correcta, ya que de la factorización original no extraemos los factores [tex]$xy$[/tex] y además los exponentes de la factorización interna son diferentes.
5. Comprobación final:
Al comparar las opciones proporcionadas con la forma factorizada [tex]\( x^2 \left( y^8 z - 3 x^6 z^6 + 5 x^6 y^2 \right) \)[/tex], confirmamos que la Opción B es la correcta.
Por lo tanto, la forma factorizada de la expresión [tex]\( x^2 y^8 z - 3 x^8 z^6 + 5 x^8 y^2 \)[/tex] corresponde a la opción B:
[tex]\[ x^2 \left( y^8 z - 3 x^6 z^6 + 5 x^6 y^2 \right). \][/tex]
1. Analizar la expresión original:
Tenemos la expresión [tex]\( x^2 y^8 z - 3 x^8 z^6 + 5 x^8 y^2 \)[/tex].
2. Factor común:
Observamos si hay algún factor común en los términos de la expresión. Podemos ver que [tex]\( x^2 \)[/tex] es un factor común en todos los términos.
3. Extraer el factor común fuera del paréntesis:
Extraemos el [tex]\( x^2 \)[/tex] de la expresión:
[tex]\[ x^2 \left( y^8 z - 3 x^6 z^6 + 5 x^6 y^2 \right) \][/tex]
4. Revisar las opciones dadas:
Ahora comparemos la forma factorizada con cada una de las opciones proporcionadas:
- Opción A: [tex]\( x^2 y^2 z \left( y^6 - 3 x^6 x^4 + 5 x^6 \right) \)[/tex]
Al factorizar no obtenemos esta forma ya que el factor común que sacamos es [tex]$x^2$[/tex] y en esta opción se sacan otros factores más como [tex]$y^2 z$[/tex] que no está en todos los términos de manera común.
- Opción B: [tex]\( x^2 \left( y^8 z - 3 x^6 z^6 + 5 x^6 y^2 \right) \)[/tex]
Esta opción coincide exactamente con la forma factorizada de la expresión original después de extraer el [tex]$x^2$[/tex].
- Opción C: [tex]\( x^2 \left( y^4 z - 3 x^3 z^3 + 5 x^3 y^2 \right) \)[/tex]
Esta opción no coincide, ya que los exponentes internos de los términos son distintos.
- Opción D: [tex]\( x y z \left( x y^6 - 3 x^5 z^5 + 5 x^7 y \right) \)[/tex]
Esta opción tampoco es correcta, ya que de la factorización original no extraemos los factores [tex]$xy$[/tex] y además los exponentes de la factorización interna son diferentes.
5. Comprobación final:
Al comparar las opciones proporcionadas con la forma factorizada [tex]\( x^2 \left( y^8 z - 3 x^6 z^6 + 5 x^6 y^2 \right) \)[/tex], confirmamos que la Opción B es la correcta.
Por lo tanto, la forma factorizada de la expresión [tex]\( x^2 y^8 z - 3 x^8 z^6 + 5 x^8 y^2 \)[/tex] corresponde a la opción B:
[tex]\[ x^2 \left( y^8 z - 3 x^6 z^6 + 5 x^6 y^2 \right). \][/tex]
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