Para determinar cuál de las opciones es equivalente a la expresión [tex]\(m^{16} - 9\)[/tex], vamos a revisar cada una detenidamente:
1) Opción A: [tex]\((m^{16} - 3)\)[/tex]
- Esta expresión no es equivalente porque no es una factorización del término [tex]\(m^{16} - 9\)[/tex]. Simplemente es otra expresión diferente.
2) Opción B: [tex]\((m^8 - 3)(m^8 + 3)\)[/tex]
- Aquí utilizamos la propiedad de la diferencia de cuadrados. Recordemos que [tex]\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)[/tex]. En este caso:
[tex]\[
m^{16} - 9 = (m^8)^2 - 3^2 = (m^8 - 3)(m^8 + 3)
\][/tex]
- Esta expresión es una correcta factorización de [tex]\(m^{16} - 9\)[/tex], utilizando la diferencia de cuadrados.
3) Opción C: [tex]\((m^{16} - 3)(m^{16} + 3)\)[/tex]
- Esta expresión tampoco es correcta porque [tex]\(m^{16} - 9\)[/tex] no puede ser factorizada en términos de [tex]\(m^{16}\)[/tex] directamente. Además, al multiplicar estos términos no recuperamos la expresión original [tex]\(m^{16} - 9\)[/tex].
4) Opción D: [tex]\((m^8 + 3)(m^8 + 3)\)[/tex]
- Esta expresión indica la expansión de un trinomial cuadrado, pero no describe la factorización correcta de la expresión dada ya que [tex]\(m^{16} - 9\)[/tex] no toma la forma de un término cuadrado sumado reiteradamente.
Conclusión: La opción B) [tex]\((m^8 - 3)(m^8 + 3)\)[/tex] es la factorización correcta y equivalente de la expresión [tex]\(m^{16} - 9\)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
B) [tex]\((m^8 - 3)(m^8 + 3)\)[/tex]
