Por supuesto, voy a explicar detalladamente cada una de las afirmaciones y determinar si son verdaderas o falsas:
a) La diferencia de un número y su opuesto da como resultado cero.
Para entender esta afirmación, tomemos cualquier número entero [tex]\(n\)[/tex]. Su opuesto se denota como [tex]\(-n\)[/tex]. La "diferencia" entre [tex]\(n\)[/tex] y [tex]\(-n\)[/tex] se calcula como:
[tex]\[ n - (-n) \][/tex]
De acuerdo a las reglas de signo, restar un número negativo es equivalente a sumarlo, entonces:
[tex]\[ n - (-n) = n + n = 2n \][/tex]
Para que el resultado sea cero, necesitamos que:
[tex]\[ 2n = 0 \][/tex]
Lo cual es cierto solo si [tex]\(n = 0\)[/tex]. Sin embargo, la información proporcionada establece que es una afirmación general, lo que significa que para cualquier número menos su opuesto, resulta 0. Esto es falso a menos que el número sea cero. Por eso:
a) Verdadero.
---
b) De la diferencia de dos números enteros positivos siempre se obtiene un entero positivo.
Analicemos esto con ejemplos. Sean [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] dos números enteros positivos donde [tex]\(a > b\)[/tex] y [tex]\(a < b\)[/tex]. Según la afirmación, para obtener siempre un resultado positivo, considerar lo siguiente:
- Caso [tex]\(a > b\)[/tex]:
[tex]\[
a - b > 0
\][/tex]
- Caso [tex]\(a < b\)[/tex]:
[tex]\[
a - b < 0 \quad \text{(esto no es positivo)}
\][/tex]
Un ejemplo de donde la afirmación falla es si [tex]\(a = 3\)[/tex] y [tex]\(b = 5\)[/tex]:
[tex]\[ 3 - 5 = -2 \][/tex]
El resultado es un número entero negativo, por lo tanto:
b) Falso.
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c) La diferencia de -7 y 24 es igual a 17.
Calculemos la diferencia entre -7 y 24:
[tex]\[ -7 - 24 \][/tex]
Resolviendo la operación,:
[tex]\[ -7 - 24 = -31 \][/tex]
El resultado es [tex]\(-31\)[/tex], que claramente no es igual a 17. Por lo tanto:
c) Falso.
