Claro, vamos a comprobar paso a paso si el punto [tex]\( A = (2, 10) \)[/tex] pertenece a la recta [tex]\( h: 2x - 3y = -15 \)[/tex] y si el punto con coordenadas [tex]\( (2, 1) \)[/tex] pertenece a la recta [tex]\( L: 5x + 12y = 60 \)[/tex].
### 1. Comprobación del punto [tex]\( A = (2, 10) \)[/tex] en la recta [tex]\( h \)[/tex]
La ecuación de la recta [tex]\( h \)[/tex] es [tex]\( 2x - 3y = -15 \)[/tex].
Vamos a sustituir los valores de [tex]\( A \)[/tex]:
[tex]\[ x = 2 \][/tex]
[tex]\[ y = 10 \][/tex]
Sustituyendo en la ecuación de la recta [tex]\( h \)[/tex]:
[tex]\[ 2(2) - 3(10) = 4 - 30 = -26 \][/tex]
Comparando con el valor de la ecuación [tex]\( h \)[/tex] que es [tex]\( -15 \)[/tex], obtenemos:
[tex]\[ -26 \neq -15 \][/tex]
Por lo tanto, el punto [tex]\( A = (2, 10) \)[/tex] no pertenece a la recta [tex]\( h \)[/tex].
### 2. Comprobación del punto [tex]\( (2, 1) \)[/tex] en la recta [tex]\( L \)[/tex]
La ecuación de la recta [tex]\( L \)[/tex] es [tex]\( 5x + 12y = 60 \)[/tex].
Vamos a sustituir los valores del punto [tex]\( (2, 1) \)[/tex]:
[tex]\[ x = 2 \][/tex]
[tex]\[ y = 1 \][/tex]
Sustituyendo en la ecuación de la recta [tex]\( L \)[/tex]:
[tex]\[ 5(2) + 12(1) = 10 + 12 = 22 \][/tex]
Comparando con el valor de la ecuación [tex]\( L \)[/tex] que es [tex]\( 60 \)[/tex], obtenemos:
[tex]\[ 22 \neq 60 \][/tex]
Por lo tanto, el punto [tex]\( (2, 1) \)[/tex] no pertenece a la recta [tex]\( L \)[/tex].
### Conclusión
Después de realizar las comprobaciones, concluimos que:
- El punto [tex]\( A = (2, 10) \)[/tex] no pertenece a la recta [tex]\( h: 2x - 3y = -15 \)[/tex].
- El punto [tex]\( (2, 1) \)[/tex] no pertenece a la recta [tex]\( L: 5x + 12y = 60 \)[/tex].
