Para comprobar si los números 5, 7 y 9 son términos de la sucesión definida por el término general [tex]\( a_n = 2n + 3 \)[/tex], seguimos estos pasos:
1. Expresamos cada número como términos de la fórmula general:
La fórmula general para los términos de la sucesión es [tex]\( a_n = 2n + 3 \)[/tex].
2. Despejamos [tex]\( n \)[/tex] en cada caso para comprobar si es un número entero:
- Para 5:
[tex]\[
a_n = 5
\implies 2n + 3 = 5
\implies 2n = 5 - 3
\implies 2n = 2
\implies n = \frac{2}{2}
\implies n = 1
\][/tex]
En este caso, [tex]\( n = 1 \)[/tex], que es un número entero.
- Para 7:
[tex]\[
a_n = 7
\implies 2n + 3 = 7
\implies 2n = 7 - 3
\implies 2n = 4
\implies n = \frac{4}{2}
\implies n = 2
\][/tex]
En este caso, [tex]\( n = 2 \)[/tex], que es un número entero.
- Para 9:
[tex]\[
a_n = 9
\implies 2n + 3 = 9
\implies 2n = 9 - 3
\implies 2n = 6
\implies n = \frac{6}{2}
\implies n = 3
\][/tex]
En este caso, [tex]\( n = 3 \)[/tex], que es un número entero.
3. Conclusión:
Los valores de [tex]\( n \)[/tex] que hemos encontrado para cada término son [tex]\( 1, 2 \)[/tex] y [tex]\( 3 \)[/tex] respectivamente, y todos ellos son números enteros. Esto significa que 5, 7 y 9 son efectivamente términos de la sucesión definida por [tex]\( a_n = 2n + 3 \)[/tex].
