Discover answers to your questions with Westonci.ca, the leading Q&A platform that connects you with knowledgeable experts. Get quick and reliable solutions to your questions from a community of experienced experts on our platform. Get precise and detailed answers to your questions from a knowledgeable community of experts on our Q&A platform.
Sagot :
Pour montrer que [tex]\( A(x) = (2x - 1)(4x - 5) \)[/tex], nous devons simplifier l'expression donnée pour [tex]\( A(x) \)[/tex] et ensuite factoriser le résultat.
L'expression donnée est :
[tex]\[ A(x) = (2x - 1)^2 - (1 - 2x)(3x - 1) - (x + 3)(2x - 1) \][/tex]
Commençons par développer chaque terme de cette expression.
### Étape 1: Développer chaque terme de l'expression
1. Premier terme : [tex]\((2x - 1)^2\)[/tex]
[tex]\[ (2x - 1)^2 = (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 4x + 1 \][/tex]
2. Deuxième terme : [tex]\(-(1 - 2x)(3x - 1)\)[/tex]
[tex]\[ (1 - 2x)(3x - 1) = (1)(3x) + (1)(-1) + (-2x)(3x) + (-2x)(-1) \][/tex]
[tex]\[ = 3x - 1 - 6x^2 + 2x \][/tex]
[tex]\[ = -6x^2 + 5x - 1 \][/tex]
Maintenant, en multipliant par [tex]\(-1\)[/tex]:
[tex]\[ - (1 - 2x)(3x - 1) = 6x^2 - 5x + 1 \][/tex]
3. Troisième terme : [tex]\(-(x + 3)(2x - 1)\)[/tex]
[tex]\[ (x + 3)(2x - 1) = (x)(2x) + (x)(-1) + (3)(2x) + (3)(-1) \][/tex]
[tex]\[ = 2x^2 - x + 6x - 3 \][/tex]
[tex]\[ = 2x^2 + 5x - 3 \][/tex]
Maintenant, en multipliant par [tex]\(-1\)[/tex]:
[tex]\[ - (x + 3)(2x - 1) = -2x^2 - 5x + 3 \][/tex]
### Étape 2: Combiner tous les termes
Maintenant, combinons tous les termes :
[tex]\[ A(x) = 4x^2 - 4x + 1 + 6x^2 - 5x + 1 - 2x^2 - 5x + 3 \][/tex]
### Étape 3: Simplifier
Simplifions l'expression en combinant les termes similaires :
[tex]\[ A(x) = (4x^2 + 6x^2 - 2x^2) + (-4x - 5x - 5x) + (1 + 1 + 3) \][/tex]
[tex]\[ A(x) = 8x^2 - 14x + 5 \][/tex]
Nous avons simplifié [tex]\( A(x) \)[/tex] en [tex]\( 8x^2 - 14x + 5 \)[/tex].
### Étape 4: Factoriser l'expression
Cherchons à factoriser l'expression [tex]\( 8x^2 - 14x + 5 \)[/tex]. La forme factorisée devrait être :
[tex]\[ A(x) = (2x - 1)(4x - 5) \][/tex]
### Vérification de la factorisation
Développons [tex]\( (2x - 1)(4x - 5) \)[/tex] pour vérifier :
[tex]\[ (2x - 1)(4x - 5) = (2x)(4x) + (2x)(-5) + (-1)(4x) + (-1)(-5) \][/tex]
[tex]\[ = 8x^2 - 10x - 4x + 5 \][/tex]
[tex]\[ = 8x^2 - 14x + 5 \][/tex]
Nous avons retrouvé notre expression simplifiée [tex]\( 8x^2 - 14x + 5 \)[/tex].
Ainsi, nous avons montré que :
[tex]\[ A(x) = (2x - 1)(4x - 5) \][/tex]
L'expression donnée est :
[tex]\[ A(x) = (2x - 1)^2 - (1 - 2x)(3x - 1) - (x + 3)(2x - 1) \][/tex]
Commençons par développer chaque terme de cette expression.
### Étape 1: Développer chaque terme de l'expression
1. Premier terme : [tex]\((2x - 1)^2\)[/tex]
[tex]\[ (2x - 1)^2 = (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 4x + 1 \][/tex]
2. Deuxième terme : [tex]\(-(1 - 2x)(3x - 1)\)[/tex]
[tex]\[ (1 - 2x)(3x - 1) = (1)(3x) + (1)(-1) + (-2x)(3x) + (-2x)(-1) \][/tex]
[tex]\[ = 3x - 1 - 6x^2 + 2x \][/tex]
[tex]\[ = -6x^2 + 5x - 1 \][/tex]
Maintenant, en multipliant par [tex]\(-1\)[/tex]:
[tex]\[ - (1 - 2x)(3x - 1) = 6x^2 - 5x + 1 \][/tex]
3. Troisième terme : [tex]\(-(x + 3)(2x - 1)\)[/tex]
[tex]\[ (x + 3)(2x - 1) = (x)(2x) + (x)(-1) + (3)(2x) + (3)(-1) \][/tex]
[tex]\[ = 2x^2 - x + 6x - 3 \][/tex]
[tex]\[ = 2x^2 + 5x - 3 \][/tex]
Maintenant, en multipliant par [tex]\(-1\)[/tex]:
[tex]\[ - (x + 3)(2x - 1) = -2x^2 - 5x + 3 \][/tex]
### Étape 2: Combiner tous les termes
Maintenant, combinons tous les termes :
[tex]\[ A(x) = 4x^2 - 4x + 1 + 6x^2 - 5x + 1 - 2x^2 - 5x + 3 \][/tex]
### Étape 3: Simplifier
Simplifions l'expression en combinant les termes similaires :
[tex]\[ A(x) = (4x^2 + 6x^2 - 2x^2) + (-4x - 5x - 5x) + (1 + 1 + 3) \][/tex]
[tex]\[ A(x) = 8x^2 - 14x + 5 \][/tex]
Nous avons simplifié [tex]\( A(x) \)[/tex] en [tex]\( 8x^2 - 14x + 5 \)[/tex].
### Étape 4: Factoriser l'expression
Cherchons à factoriser l'expression [tex]\( 8x^2 - 14x + 5 \)[/tex]. La forme factorisée devrait être :
[tex]\[ A(x) = (2x - 1)(4x - 5) \][/tex]
### Vérification de la factorisation
Développons [tex]\( (2x - 1)(4x - 5) \)[/tex] pour vérifier :
[tex]\[ (2x - 1)(4x - 5) = (2x)(4x) + (2x)(-5) + (-1)(4x) + (-1)(-5) \][/tex]
[tex]\[ = 8x^2 - 10x - 4x + 5 \][/tex]
[tex]\[ = 8x^2 - 14x + 5 \][/tex]
Nous avons retrouvé notre expression simplifiée [tex]\( 8x^2 - 14x + 5 \)[/tex].
Ainsi, nous avons montré que :
[tex]\[ A(x) = (2x - 1)(4x - 5) \][/tex]
We appreciate your time. Please revisit us for more reliable answers to any questions you may have. Thanks for stopping by. We strive to provide the best answers for all your questions. See you again soon. Westonci.ca is your go-to source for reliable answers. Return soon for more expert insights.
