At Westonci.ca, we connect you with experts who provide detailed answers to your most pressing questions. Start exploring now! Explore our Q&A platform to find reliable answers from a wide range of experts in different fields. Experience the ease of finding precise answers to your questions from a knowledgeable community of experts.

Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado. Si el resultado no es exacto, exprésalo con dos decimales de precisión.

[tex]\[ x(2x + 8) = x^2 + 2x + 6 \][/tex]


Sagot :

Para resolver la ecuación de segundo grado que se nos presenta, primero necesitamos manipular la expresión original para ponerla en el formato estándar de una ecuación cuadrática, es decir, [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex].

La ecuación original es:

[tex]\[ x(2x + 8) = x^2 + 2x + 6 \][/tex]

Procedamos a expandir y simplificar esta expresión paso a paso.

1. Expandir el lado izquierdo de la ecuación:

[tex]\[ x(2x + 8) = 2x^2 + 8x \][/tex]

2. Ahora, la ecuación se ve así:

[tex]\[ 2x^2 + 8x = x^2 + 2x + 6 \][/tex]

3. Pasar todos los términos al lado izquierdo para obtener [tex]\(0\)[/tex] en el lado derecho:

[tex]\[ 2x^2 + 8x - x^2 - 2x - 6 = 0 \][/tex]

4. Simplificar los términos semejantes:

[tex]\[ x^2 + 6x - 6 = 0 \][/tex]

Ya tenemos la ecuación en el formato estándar [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex], donde:

[tex]\[ a = 1, \, b = 6, \, c = -6 \][/tex]

Ahora usaremos la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:

[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]

5. Calcular el discriminante:

[tex]\[ \Delta = b^2 - 4ac \][/tex]

[tex]\[ \Delta = 6^2 - 4(1)(-6) \][/tex]

[tex]\[ \Delta = 36 + 24 \][/tex]

[tex]\[ \Delta = 60 \][/tex]

6. Sustituir los valores de [tex]\(a\)[/tex], [tex]\(b\)[/tex] y el discriminante en la fórmula general:

[tex]\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{60}}{2(1)} \][/tex]

[tex]\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{60}}{2} \][/tex]

[tex]\[ x = \frac{-6 \pm 7.75}{2} \][/tex] [tex]\((\sqrt{60} \approx 7.75\)[/tex])

7. Calcular las dos posibles soluciones (las raíces de la ecuación cuadrática):

[tex]\[ x_1 = \frac{-6 + 7.75}{2} \][/tex]

[tex]\[ x_1 = \frac{1.75}{2} \][/tex]

[tex]\[ x_1 = 0.87 \][/tex] [tex]\((redondeado a dos decimales)\)[/tex]

[tex]\[ x_2 = \frac{-6 - 7.75}{2} \][/tex]

[tex]\[ x_2 = \frac{-13.75}{2} \][/tex]

[tex]\[ x_2 = -6.87 \][/tex] [tex]\((redondeado a dos decimales)\)[/tex]

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación [tex]\( x(2x + 8) = x^2 + 2x + 6 \)[/tex] con dos decimales de precisión son:

[tex]\[ x_1 \approx 0.87 \][/tex]

[tex]\[ x_2 \approx -6.87 \][/tex]
Thank you for choosing our platform. We're dedicated to providing the best answers for all your questions. Visit us again. Thanks for using our platform. We aim to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. Come back soon. Get the answers you need at Westonci.ca. Stay informed by returning for our latest expert advice.