Zadanie 2 (3 pkt)
W pewnych warunkach równowaga reakcji:
[tex]\[ 2A + 3B \leftrightarrow 2C + 2D \][/tex]
ustaliła się przy następujących stężeniach: [tex]\([A] = 6 \text{ mol/dm}^3\)[/tex], [tex]\([B] = 2 \text{ mol/dm}^3\)[/tex], [tex]\([C] = [D] = 2 \text{ mol/dm}^3\)[/tex].
a) Stała równowagi reakcji
Stała równowagi [tex]\(K\)[/tex] jest wyrażona równaniem:
[tex]\[ K = \frac{[C]^2 \cdot [D]^2}{[A]^2 \cdot [B]^3} \][/tex]
Podstawiając dane stężenia równowagowe:
[tex]\[ K = \frac{(2)^2 \cdot (2)^2}{(6)^2 \cdot (2)^3} \][/tex]
Co daje:
[tex]\[ K = \frac{4 \cdot 4}{36 \cdot 8} \][/tex]
[tex]\[ K = \frac{16}{288} \][/tex]
[tex]\[ K = \frac{1}{18} \approx 0.333 \][/tex]
Stała równowagi wynosi więc około [tex]\( K \approx 0.333 \)[/tex].
b) Początkowe stężenia substratów
Zakładamy, że początkowe stężenia wynosiły [tex]\( [A]_0 \)[/tex] i [tex]\( [B]_0 \)[/tex].
Jeśli przyjmiemy, że podczas reakcji zmniejszyło się stężenie [tex]\(A\)[/tex] o 2 mol/dm³ i [tex]\(B\)[/tex] o 3 mol/dm³, to możemy wyznaczyć ich początkowe wartości. W równowadze mamy:
[tex]\[ [A] = 6 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
[tex]\[ [B] = 2 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
Wiemy, że:
[tex]\[ [A]_0 = [A] + 2 = 6 \text{ mol/dm}^3 + 2 \text{ mol/dm}^3 = 8 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
[tex]\[ [B]_0 = [B] + 3 = 2 \text{ mol/dm}^3 + 3 \text{ mol/dm}^3 = 5 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
Początkowe stężenia substratów wynosiły więc:
[tex]\[ [A]_0 = 8 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
[tex]\[ [B]_0 = 5 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
c) Stężenia równowagowe po dwukrotnym zwiększeniu stężenia A w stosunku do stężenia początkowego
Zwiększamy stężenie [tex]\( [A]_0 \)[/tex] dwukrotnie:
[tex]\[ [A]_0 \text{ nowe} = 2 \cdot 8 \text{ mol/dm}^3 = 16 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
Zakładamy, że w równowadze stężenia [tex]\( [C] \)[/tex] i [tex]\( [D] \)[/tex] pozostaną bez zmian, gdyż są one ustalone przez dynamikę reakcji.
W nowej równowadze stężenia wynoszą:
[tex]\[ [A] \text{ nowe} = 16 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
[tex]\[ [B] \text{ równowagowe} = 2 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
[tex]\[ [C] \text{ równowagowe} = 2 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
[tex]\[ [D] \text{ równowagowe} = 2 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
Podsumowując:
a) Stała równowagi [tex]\( K \approx 0.333 \)[/tex]
b) Początkowe stężenia substratów:
[tex]\[ [A]_0 = 8 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
[tex]\[ [B]_0 = 5 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
c) Nowe stężenia równowagowe przy dwukrotnym zwiększeniu stężenia [tex]\( [A] \)[/tex]:
[tex]\[ [A] \text{ nowe} = 16 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
[tex]\[ [B] \text{ równowagowe} = 2 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
[tex]\[ [C] \text{ równowagowe} = 2 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
[tex]\[ [D] \text{ równowagowe} = 2 \text{ mol/dm}^3 \][/tex]
