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Factoriza la siguiente expresión:

[tex]\[ 9x^4 - 4x^2 \][/tex]


Sagot :

Claro, vamos a factorizar el polinomio dado paso a paso:

El polinomio que tenemos es:
[tex]\[ 9x^4 - 4x^2 \][/tex]

Primero, observamos que ambos términos tienen un factor común. En este caso, el factor común es [tex]\( x^2 \)[/tex].

Vamos a factorizar el [tex]\( x^2 \)[/tex]:

[tex]\[ 9x^4 - 4x^2 = x^2 (9x^2 - 4) \][/tex]

A continuación, observamos que el término dentro del paréntesis es una diferencia de cuadrados. Recordemos que la diferencia de cuadrados tiene la forma:
[tex]\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \][/tex]

En nuestro polinomio, [tex]\( 9x^2 \)[/tex] es el cuadrado perfecto de [tex]\( 3x \)[/tex] y [tex]\( 4 \)[/tex] es el cuadrado perfecto de [tex]\( 2 \)[/tex].

Entonces, podemos escribir:
[tex]\[ 9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2 \][/tex]

Aplicando la factorización de la diferencia de cuadrados, obtenemos:

[tex]\[ 9x^2 - 4 = (3x - 2)(3x + 2) \][/tex]

Reemplazando esta factorización en nuestro polinomio original:

[tex]\[ x^2 (9x^2 - 4) = x^2 (3x - 2)(3x + 2) \][/tex]

Así, el polinomio [tex]\( 9 x^4 - 4 x^2 \)[/tex] se puede factorizar como:

[tex]\[ x^2(3x - 2)(3x + 2) \][/tex]

Esta es la factorización completa del polinomio.