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Qual o MMC e o MDC, respectivamente, entre [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex]?

A. [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2^2 \times 3 \times 5\)[/tex]
B. [tex]\(2^2 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2^2 \times 5^2\)[/tex]
C. [tex]\(3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex]
D. [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex]
E. [tex]\(2^2 \times 3^2 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5\)[/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Para resolver a questão de encontrar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e o MDC (Máximo Divisor Comum) entre os números [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex], seguiremos os seguintes passos:

### 1. Fatoração e Identificação dos Fatores Primos
Primeiro, identificamos e listamos os fatores primos de cada número:
- Para [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex]:
- Fatores: [tex]\(2^2\)[/tex], [tex]\(3^1\)[/tex], [tex]\(5^2\)[/tex]
- Para [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex]:
- Fatores: [tex]\(2^1\)[/tex], [tex]\(5^2\)[/tex]

### 2. MMC - Mínimo Múltiplo Comum
O MMC é calculado tomando o maior expoente de cada fator primo presente em ambos os números.

- Fatores comuns e não comuns:
- [tex]\(2\)[/tex]: o maior expoente é 2 (presente em [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex])
- [tex]\(3\)[/tex]: o maior expoente é 1 (presente em [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex])
- [tex]\(5\)[/tex]: o maior expoente é 2 (presente em ambos, [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex])

O MMC é dado por:
[tex]\[ MMC = 2^2 \times 3^1 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300 \][/tex]

### 3. MDC - Máximo Divisor Comum
O MDC é calculado tomando o menor expoente de cada fator primo presente em ambos os números.

- Fatores comuns:
- [tex]\(2\)[/tex]: o menor expoente é 1 (presente em [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex])
- [tex]\(5\)[/tex]: o menor expoente é 2 (presente em ambos, [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex])

O MDC é dado por:
[tex]\[ MDC = 2^1 \times 5^2 = 2 \times 25 = 50 \][/tex]

### Conclusão
O MMC entre [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex] é [tex]\(300\)[/tex] e o MDC entre esses mesmos números é [tex]\(50\)[/tex].

Portanto, a alternativa correta é:
(D) [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex]
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