Answered

Find the best answers to your questions at Westonci.ca, where experts and enthusiasts provide accurate, reliable information. Our platform offers a seamless experience for finding reliable answers from a network of experienced professionals. Connect with a community of professionals ready to provide precise solutions to your questions quickly and accurately.

Qual o MMC e o MDC, respectivamente, entre [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex]?

A. [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2^2 \times 3 \times 5\)[/tex]
B. [tex]\(2^2 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2^2 \times 5^2\)[/tex]
C. [tex]\(3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex]
D. [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex]
E. [tex]\(2^2 \times 3^2 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5\)[/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Para resolver a questão de encontrar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e o MDC (Máximo Divisor Comum) entre os números [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex], seguiremos os seguintes passos:

### 1. Fatoração e Identificação dos Fatores Primos
Primeiro, identificamos e listamos os fatores primos de cada número:
- Para [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex]:
- Fatores: [tex]\(2^2\)[/tex], [tex]\(3^1\)[/tex], [tex]\(5^2\)[/tex]
- Para [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex]:
- Fatores: [tex]\(2^1\)[/tex], [tex]\(5^2\)[/tex]

### 2. MMC - Mínimo Múltiplo Comum
O MMC é calculado tomando o maior expoente de cada fator primo presente em ambos os números.

- Fatores comuns e não comuns:
- [tex]\(2\)[/tex]: o maior expoente é 2 (presente em [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex])
- [tex]\(3\)[/tex]: o maior expoente é 1 (presente em [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex])
- [tex]\(5\)[/tex]: o maior expoente é 2 (presente em ambos, [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex])

O MMC é dado por:
[tex]\[ MMC = 2^2 \times 3^1 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300 \][/tex]

### 3. MDC - Máximo Divisor Comum
O MDC é calculado tomando o menor expoente de cada fator primo presente em ambos os números.

- Fatores comuns:
- [tex]\(2\)[/tex]: o menor expoente é 1 (presente em [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex])
- [tex]\(5\)[/tex]: o menor expoente é 2 (presente em ambos, [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex])

O MDC é dado por:
[tex]\[ MDC = 2^1 \times 5^2 = 2 \times 25 = 50 \][/tex]

### Conclusão
O MMC entre [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex] é [tex]\(300\)[/tex] e o MDC entre esses mesmos números é [tex]\(50\)[/tex].

Portanto, a alternativa correta é:
(D) [tex]\(2^2 \times 3 \times 5^2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 5^2\)[/tex]
We appreciate your time. Please revisit us for more reliable answers to any questions you may have. We hope you found what you were looking for. Feel free to revisit us for more answers and updated information. We're dedicated to helping you find the answers you need at Westonci.ca. Don't hesitate to return for more.