Claro, resolvamos la ecuación paso a paso.
La ecuación dada es:
[tex]\[ y = (x + 8)^2 \][/tex]
Queremos expandir esto para encontrar su forma expandida detalladamente.
### Paso 1: Aplicación de la Identidad Notable
Recordemos que [tex]\((a + b)^2\)[/tex] se expande como:
[tex]\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \][/tex]
En este caso, [tex]\(a = x\)[/tex] y [tex]\(b = 8\)[/tex]. Aplicamos la identidad notable:
[tex]\[ y = (x + 8)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 \][/tex]
### Paso 2: Desarrollo de la Expansión
Ahora, realizamos las multiplicaciones:
- [tex]\(x^2\)[/tex] sigue siendo [tex]\(x^2\)[/tex].
- [tex]\(2 \cdot x \cdot 8 = 16x\)[/tex].
- [tex]\(8^2 = 64\)[/tex].
### Paso 3: Combinar Todos los Términos
Juntamos todos estos términos para obtener la forma expandida de la ecuación:
[tex]\[ y = x^2 + 16x + 64 \][/tex]
### Resultado Final
Por lo tanto, la forma original de la ecuación es:
[tex]\[ y = (x + 8)^2 \][/tex]
Y su forma expandida es:
[tex]\[ y = x^2 + 16x + 64 \][/tex]
De este modo, hemos transformado la ecuación inicial en su forma expandida paso a paso.
