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14. ¿Es bueno llenar el tanque de gasolina del automóvil hasta el tope? Explica considerando lo siguiente:

Supongamos que alguien llena su tanque de gasolina en la madrugada, cuando la temperatura es de 5°C, se dirige a trabajar y deja su automóvil en el estacionamiento, donde la temperatura por la tarde sube hasta 35°C. Si el tanque está hecho de acero y tiene un volumen de 60 L, ¿cuánta gasolina podría escapar del tanque?

Datos:
- Coeficiente de expansión volumétrica de la gasolina: β_gasolina = 9.5 × 10⁻⁴ /°C
- Coeficiente de expansión volumétrica del acero: β_acero = 3.6 × 10⁻⁵ /°C

Sagot :

GinnyAnswer
Vamos a responder la pregunta paso a paso:

1. Datos iniciales:
- Coeficiente de expansión volumétrica para la gasolina [tex]\(\beta_{\text{gasolina}} = 9.5 \times 10^{-4}/^{\circ}C\)[/tex].
- Coeficiente de expansión volumétrica para el acero [tex]\(\beta_{\text{acero}} = 3.6 \times 10^{-5}/^{\circ}C\)[/tex].
- Temperatura inicial [tex]\(T_{\text{inicial}} = 5^{\circ}C\)[/tex].
- Temperatura final [tex]\(T_{\text{final}} = 35^{\circ}C\)[/tex].
- Volumen inicial del tanque [tex]\(V_{\text{inicial}} = 60 \, \text{L}\)[/tex].

2. Cambio de temperatura:
- La diferencia de temperatura [tex]\(\Delta T\)[/tex] se calcula como:
[tex]\[ \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} = 35^{\circ}C - 5^{\circ}C = 30^{\circ}C \][/tex]

3. Cambio de volumen de la gasolina:
- El cambio de volumen de la gasolina [tex]\(\Delta V_{\text{gasolina}}\)[/tex] se calcula utilizando la fórmula de dilatación volumétrica:
[tex]\[ \Delta V_{\text{gasolina}} = V_{\text{inicial}} \times \beta_{\text{gasolina}} \times \Delta T \][/tex]
- Sustituyendo los valores dados:
[tex]\[ \Delta V_{\text{gasolina}} = 60 \, \text{L} \times 9.5 \times 10^{-4}/^{\circ}C \times 30^{\circ}C = 1.71 \, \text{L} \][/tex]

4. Cambio de volumen del tanque de acero:
- El cambio de volumen del tanque [tex]\(\Delta V_{\text{acero}}\)[/tex] se calcula de manera similar:
[tex]\[ \Delta V_{\text{acero}} = V_{\text{inicial}} \times \beta_{\text{acero}} \times \Delta T \][/tex]
- Sustituyendo los valores dados:
[tex]\[ \Delta V_{\text{acero}} = 60 \, \text{L} \times 3.6 \times 10^{-5}/^{\circ}C \times 30^{\circ}C = 0.0648 \, \text{L} \][/tex]

5. Gasolina que podría escapar del tanque:
- La cantidad de gasolina que podría escapar del tanque es la diferencia entre el cambio de volumen de la gasolina y el cambio de volumen del tanque:
[tex]\[ V_{\text{gasolina escapada}} = \Delta V_{\text{gasolina}} - \Delta V_{\text{acero}} \][/tex]
- Sustituyendo los valores obtenidos:
[tex]\[ V_{\text{gasolina escapada}} = 1.71 \, \text{L} - 0.0648 \, \text{L} = 1.6452 \, \text{L} \][/tex]

Conclusión: Si el tanque se llena completamente a las 5°C, cuando la temperatura sube a 35°C, aproximadamente 1.6452 litros de gasolina podrían escapar del tanque debido a la expansión térmica de la gasolina en comparación con la expansión térmica del tanque de acero. Por ello, no es recomendable llenar el tanque de gasolina hasta el tope en condiciones de baja temperatura si se espera que la temperatura ambiente aumente significativamente.
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