Para resolver este problema, debemos utilizar trigonometría, específicamente la función seno, que relaciona el ángulo de elevación con la longitud de la cuerda y la altura de la cometa respecto al piso.
El seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. En este caso, la cuerda de la cometa representa la hipotenusa y la altura de la cometa es el cateto opuesto.
Vamos a desglosar el problema en pasos más pequeños:
1. Datos conocidos:
- Longitud de la cuerda (hipotenusa) [tex]\( c = 40 \)[/tex] metros
- Ángulo de elevación [tex]\( \theta = 57^{\circ} \)[/tex]
2. Convertir el ángulo a radianes:
Para trabajar correctamente con las funciones trigonométricas, convertimos el ángulo de grados a radianes. Sabemos que:
[tex]\[
\theta \text{ (radianes)} = \theta \text{ (grados)} \times \frac{\pi}{180}
\][/tex]
Calculando eso:
[tex]\[
\theta \text{ (radianes)} \approx 0.9948376736367679
\][/tex]
3. Usar la función seno para encontrar la altura:
La relación trigonométrica es:
[tex]\[
\sin(\theta) = \frac{\text{altura}}{\text{cuerda}}
\][/tex]
Despejamos la altura:
[tex]\[
\text{altura} = \text{cuerda} \times \sin(\theta)
\][/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[
\text{altura} \approx 40 \times \sin(0.9948376736367679)
\][/tex]
4. Calcular el valor numérico:
Evaluamos la expresión anterior:
[tex]\[
\text{altura} \approx 40 \times 0.8386705 \approx 33.546822717816966
\][/tex]
Por lo tanto, la altura de la cometa con respecto al piso es aproximadamente 33.55 metros.
