Por supuesto, vamos a resolver el problema utilizando la Ley de Coulomb, que nos dice que la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La fórmula de la Ley de Coulomb es la siguiente:
[tex]\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \][/tex]
Donde:
- [tex]\( F \)[/tex] es la magnitud de la fuerza eléctrica,
- [tex]\( k \)[/tex] es la constante de Coulomb ([tex]\( k \approx 8.9875 \times 10^9 \, \text{N m² C}^−2 \)[/tex]),
- [tex]\( q_1 \)[/tex] y [tex]\( q_2 \)[/tex] son las magnitudes de las cargas, y
- [tex]\( r \)[/tex] es la distancia entre las cargas.
Dado:
- [tex]\( q_1 = 3 \times 10^{-6} \, \text{C} \)[/tex]
- [tex]\( q_2 = 4 \times 10^{-6} \, \text{C} \)[/tex]
- [tex]\( r = 50 \, \text{m} \)[/tex]
Primero, veamos los valores en el contexto de la fórmula:
1. Producto de las cargas:
[tex]\[ q_1 \cdot q_2 = (3 \times 10^{-6} \, \text{C}) \cdot (4 \times 10^{-6} \, \text{C}) = 12 \times 10^{-12} \, \text{C}^2 \][/tex]
2. Distancia al cuadrado:
[tex]\[ r^2 = (50 \, \text{m})^2 = 2500 \, \text{m}^2 \][/tex]
3. Constante de Coulomb:
[tex]\[ k = 8.9875 \times 10^9 \, \text{N m² C}^−2 \][/tex]
Ahora, sustituimos estos valores en la fórmula:
[tex]\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \text{N m² C}^{-2} \cdot \frac{|12 \times 10^{-12} \, \text{C}^2|}{2500 \, \text{m}^2} \][/tex]
Simplifiquemos el numerador y el denominador:
[tex]\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \text{N m² C}^{-2} \cdot \frac{12 \times 10^{-12} \, \text{C}^2}{2500} \][/tex]
[tex]\[ = 8.9875 \times 10^9 \, \text{N m² C}^{-2} \cdot 4.8 \times 10^{-15} \][/tex]
Multiplicamos:
[tex]\[ F = 4.314 \times 10^{-5} \, \text{N} \][/tex]
Por lo tanto, el valor de la fuerza eléctrica entre las dos cargas es aproximadamente:
[tex]\[ F \approx 4.314 \times 10^{-5} \, \text{N} \][/tex]
Esta es la magnitud de la fuerza eléctrica que actúa entre las dos cargas situadas a una distancia de 50 metros.
