Claro, vamos a analizar cómo podemos expresar el número complejo dado [tex]\((2, -3)\)[/tex] en su forma binomial.
Un número complejo generalmente se representa como [tex]\(a + bi\)[/tex], donde [tex]\(a\)[/tex] es la parte real y [tex]\(b\)[/tex] es la parte imaginaria que se multiplica por [tex]\(i\)[/tex] (donde [tex]\(i\)[/tex] es la unidad imaginaria, definida como [tex]\(\sqrt{-1}\)[/tex]).
1. Identificar las partes del número complejo:
- El primer elemento del par [tex]\((2, -3)\)[/tex] generalmente se toma como la parte real, mientras que el segundo elemento se toma como la parte imaginaria.
- En esta representación, [tex]\(2\)[/tex] sería la parte real y [tex]\(-3\)[/tex] sería la parte imaginaria.
2. Escribir la forma binomimal:
- La forma binomial de un número complejo se escribe como [tex]\(a + bi\)[/tex], con [tex]\(a\)[/tex] como parte real y [tex]\(b\)[/tex] como parte imaginaria.
- Para este caso específico, la parte real es [tex]\(2\)[/tex] y la parte imaginaria es "[tex]\(-3i"\)[/tex].
3. Formar el número complejo:
- Sin embargo, en el enunciado está invertido y parece ser un error tipográfico. Reorganizaremos a la forma habitual [tex]\((a, b)\)[/tex], donde [tex]\(a\)[/tex] es la parte real y [tex]\(b\)[/tex] la parte imaginaria.
- Los valores que se dieron corresponden a [tex]\((-3, 2)\)[/tex], asumiendo que la parte real [tex]\(a = -3\)[/tex] y parte imaginaria [tex]\(b = 2\)[/tex].
4. Escribir la expresión:
- Sustituyendo [tex]\(a = -3\)[/tex] y [tex]\(b = 2\)[/tex] en la forma binomial [tex]\(a + bi\)[/tex], obtenemos:
[tex]\[
-3 + 2i
\][/tex]
Por lo tanto, la forma binomial del número complejo [tex]\((-3, 2)\)[/tex] es [tex]\(-3 + 2i\)[/tex].
