Westonci.ca is your trusted source for finding answers to a wide range of questions, backed by a knowledgeable community. Join our platform to connect with experts ready to provide precise answers to your questions in different areas. Our platform offers a seamless experience for finding reliable answers from a network of knowledgeable professionals.
Sagot :
Vamos a analizar cada afirmación una por una, justificando las respuestas y determinando si son Verdaderas (V) o Falsas (F).
1. El par ordenado [tex]\( z = (0,2) \)[/tex] es un número complejo imaginario puro.
Justificación: Un número complejo es imaginario puro si su parte real es cero. En este caso, la parte real es 0 y la parte imaginaria es 2. Por lo tanto, la afirmación es verdadera (V).
2. El módulo del número complejo [tex]\( z = (5,4) \)[/tex] es 9.
Justificación: El módulo de un número complejo [tex]\( z = a + bi \)[/tex] se calcula como [tex]\( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)[/tex].
Para [tex]\( z = 5 + 4i \)[/tex]:
[tex]\[ |5 + 4i| = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \approx 6.4 \][/tex]
Por lo tanto, la afirmación es falsa (F).
3. Los números complejos [tex]\( (a, 8) \)[/tex] y [tex]\( (8, a) \)[/tex] son iguales solo cuando [tex]\( a = 8 \)[/tex].
Justificación: Para que los números complejos [tex]\( (a, 8) \)[/tex] (que es [tex]\( a + 8i \)[/tex]) y [tex]\( (8, a) \)[/tex] (que es [tex]\( 8 + ai \)[/tex]) sean iguales, tanto las partes reales como las imaginarias deben coincidir. Esto solo ocurre cuando [tex]\( a = 8 \)[/tex]. Por lo tanto, la afirmación es verdadera (V).
4. La forma binómica del número complejo [tex]\( (2,-3) \)[/tex] es [tex]\( -3 + 2i \)[/tex].
Justificación: En la notación [tex]\( (a, b) \)[/tex], [tex]\( a \)[/tex] representa la parte real y [tex]\( b \)[/tex] la parte imaginaria. Por lo tanto, [tex]\( (2,-3) \)[/tex] se representa como [tex]\( 2 - 3i \)[/tex] en forma binómica. La afirmación dice [tex]\( -3 + 2i \)[/tex], lo cual está incorrecto. Por lo tanto, la afirmación es falsa (F).
5. El conjugado del número complejo [tex]\( 3 + 2i \)[/tex] es [tex]\( 3 - 2i \)[/tex].
Justificación: El conjugado de un número complejo [tex]\( a + bi \)[/tex] se obtiene cambiando el signo de la parte imaginaria, es decir, [tex]\( a - bi \)[/tex]. Entonces, el conjugado de [tex]\( 3 + 2i \)[/tex] es [tex]\( 3 - 2i \)[/tex]. Por lo tanto, la afirmación es verdadera (V).
6. El número complejo [tex]\( 3i + i^2 \)[/tex] es igual a [tex]\( -1 + 3i \)[/tex].
Justificación: Sabemos que [tex]\( i^2 = -1 \)[/tex]. Entonces,
[tex]\[ 3i + i^2 = 3i - 1 = -1 + 3i \][/tex]
Por lo tanto, la afirmación es verdadera (V).
7. [tex]\( \operatorname{Re}(3i + i^2) = -1 \)[/tex].
Justificación: De la afirmación anterior, sabemos que [tex]\( 3i + i^2 = -1 + 3i \)[/tex]. La parte real (Re) de [tex]\( -1 + 3i \)[/tex] es [tex]\(-1\)[/tex]. Por lo tanto, la afirmación es verdadera (V).
8. El argumento principal del número complejo [tex]\( -4 + 4i \)[/tex] es [tex]\( 135^\circ \)[/tex].
Justificación: El argumento de un número complejo [tex]\( a + bi \)[/tex] es el ángulo [tex]\( \theta \)[/tex] en el plano complejo. Para [tex]\( -4 + 4i \)[/tex], este ángulo está en el segundo cuadrante. El ángulo es [tex]\( 135^\circ \)[/tex]. Por lo tanto, la afirmación es verdadera (V).
9. Si [tex]\( z = 3 - 5i \)[/tex], entonces [tex]\( |z|^2 = 34 \)[/tex].
Justificación: El módulo al cuadrado de un número complejo [tex]\( z = a + bi \)[/tex] es [tex]\( |z|^2 = a^2 + b^2 \)[/tex]. Para [tex]\( z = 3 - 5i \)[/tex]:
[tex]\[ |3 - 5i|^2 = 3^2 + (-5)^2 = 9 + 25 = 34 \][/tex]
Por lo tanto, la afirmación es verdadera (V).
10. Si [tex]\( z = 23i \)[/tex] y [tex]\( w = 3 - 2i \)[/tex], entonces
Para este inciso, no hay una afirmación concreta para evaluar. Necesitaríamos más información para determinar alguna propiedad o igualación específica.
En resumen, nuestras respuestas son:
1. V
2. F
3. V
4. F
5. V
6. V
7. V
8. V
9. V
1. El par ordenado [tex]\( z = (0,2) \)[/tex] es un número complejo imaginario puro.
Justificación: Un número complejo es imaginario puro si su parte real es cero. En este caso, la parte real es 0 y la parte imaginaria es 2. Por lo tanto, la afirmación es verdadera (V).
2. El módulo del número complejo [tex]\( z = (5,4) \)[/tex] es 9.
Justificación: El módulo de un número complejo [tex]\( z = a + bi \)[/tex] se calcula como [tex]\( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)[/tex].
Para [tex]\( z = 5 + 4i \)[/tex]:
[tex]\[ |5 + 4i| = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \approx 6.4 \][/tex]
Por lo tanto, la afirmación es falsa (F).
3. Los números complejos [tex]\( (a, 8) \)[/tex] y [tex]\( (8, a) \)[/tex] son iguales solo cuando [tex]\( a = 8 \)[/tex].
Justificación: Para que los números complejos [tex]\( (a, 8) \)[/tex] (que es [tex]\( a + 8i \)[/tex]) y [tex]\( (8, a) \)[/tex] (que es [tex]\( 8 + ai \)[/tex]) sean iguales, tanto las partes reales como las imaginarias deben coincidir. Esto solo ocurre cuando [tex]\( a = 8 \)[/tex]. Por lo tanto, la afirmación es verdadera (V).
4. La forma binómica del número complejo [tex]\( (2,-3) \)[/tex] es [tex]\( -3 + 2i \)[/tex].
Justificación: En la notación [tex]\( (a, b) \)[/tex], [tex]\( a \)[/tex] representa la parte real y [tex]\( b \)[/tex] la parte imaginaria. Por lo tanto, [tex]\( (2,-3) \)[/tex] se representa como [tex]\( 2 - 3i \)[/tex] en forma binómica. La afirmación dice [tex]\( -3 + 2i \)[/tex], lo cual está incorrecto. Por lo tanto, la afirmación es falsa (F).
5. El conjugado del número complejo [tex]\( 3 + 2i \)[/tex] es [tex]\( 3 - 2i \)[/tex].
Justificación: El conjugado de un número complejo [tex]\( a + bi \)[/tex] se obtiene cambiando el signo de la parte imaginaria, es decir, [tex]\( a - bi \)[/tex]. Entonces, el conjugado de [tex]\( 3 + 2i \)[/tex] es [tex]\( 3 - 2i \)[/tex]. Por lo tanto, la afirmación es verdadera (V).
6. El número complejo [tex]\( 3i + i^2 \)[/tex] es igual a [tex]\( -1 + 3i \)[/tex].
Justificación: Sabemos que [tex]\( i^2 = -1 \)[/tex]. Entonces,
[tex]\[ 3i + i^2 = 3i - 1 = -1 + 3i \][/tex]
Por lo tanto, la afirmación es verdadera (V).
7. [tex]\( \operatorname{Re}(3i + i^2) = -1 \)[/tex].
Justificación: De la afirmación anterior, sabemos que [tex]\( 3i + i^2 = -1 + 3i \)[/tex]. La parte real (Re) de [tex]\( -1 + 3i \)[/tex] es [tex]\(-1\)[/tex]. Por lo tanto, la afirmación es verdadera (V).
8. El argumento principal del número complejo [tex]\( -4 + 4i \)[/tex] es [tex]\( 135^\circ \)[/tex].
Justificación: El argumento de un número complejo [tex]\( a + bi \)[/tex] es el ángulo [tex]\( \theta \)[/tex] en el plano complejo. Para [tex]\( -4 + 4i \)[/tex], este ángulo está en el segundo cuadrante. El ángulo es [tex]\( 135^\circ \)[/tex]. Por lo tanto, la afirmación es verdadera (V).
9. Si [tex]\( z = 3 - 5i \)[/tex], entonces [tex]\( |z|^2 = 34 \)[/tex].
Justificación: El módulo al cuadrado de un número complejo [tex]\( z = a + bi \)[/tex] es [tex]\( |z|^2 = a^2 + b^2 \)[/tex]. Para [tex]\( z = 3 - 5i \)[/tex]:
[tex]\[ |3 - 5i|^2 = 3^2 + (-5)^2 = 9 + 25 = 34 \][/tex]
Por lo tanto, la afirmación es verdadera (V).
10. Si [tex]\( z = 23i \)[/tex] y [tex]\( w = 3 - 2i \)[/tex], entonces
Para este inciso, no hay una afirmación concreta para evaluar. Necesitaríamos más información para determinar alguna propiedad o igualación específica.
En resumen, nuestras respuestas son:
1. V
2. F
3. V
4. F
5. V
6. V
7. V
8. V
9. V
Thank you for trusting us with your questions. We're here to help you find accurate answers quickly and efficiently. Thanks for using our platform. We aim to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. Come back soon. Get the answers you need at Westonci.ca. Stay informed with our latest expert advice.
