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Sagot :
Para determinar o conjunto solução da equação quadrática [tex]\(x^2 - 5x + 4 = 0\)[/tex], vamos seguir o passo a passo utilizando a fórmula do quadrado completo [tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex].
### Passo 1: Identificar os coeficientes
A equação dada é [tex]\(x^2 - 5x + 4 = 0\)[/tex]. Comparando-a com a forma geral [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex], obtemos:
- [tex]\(a = 1\)[/tex]
- [tex]\(b = -5\)[/tex]
- [tex]\(c = 4\)[/tex]
### Passo 2: Calcular o discriminante
O discriminante ([tex]\(\Delta\)[/tex]) é dado por [tex]\(\Delta = b^2 - 4ac\)[/tex]:
[tex]\[ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 25 - 16 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 9 \][/tex]
### Passo 3: Aplicar a fórmula quadrática
Com o discriminante calculado, podemos agora encontrar as duas soluções utilizando a fórmula do quadrado completo:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \][/tex]
Substituindo os valores:
[tex]\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{5 \pm 3}{2} \][/tex]
### Passo 4: Encontrar as raízes da equação
Vamos calcular as duas possíveis soluções:
1. Para [tex]\(x_1\)[/tex]:
[tex]\[ x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \][/tex]
2. Para [tex]\(x_2\)[/tex]:
[tex]\[ x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \][/tex]
### Passo 5: Conjunto solução
Portanto, o conjunto solução da equação quadrática [tex]\(x^2 - 5x + 4 = 0\)[/tex] é:
[tex]\[ \{4, 1\} \][/tex]
### Passo 1: Identificar os coeficientes
A equação dada é [tex]\(x^2 - 5x + 4 = 0\)[/tex]. Comparando-a com a forma geral [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex], obtemos:
- [tex]\(a = 1\)[/tex]
- [tex]\(b = -5\)[/tex]
- [tex]\(c = 4\)[/tex]
### Passo 2: Calcular o discriminante
O discriminante ([tex]\(\Delta\)[/tex]) é dado por [tex]\(\Delta = b^2 - 4ac\)[/tex]:
[tex]\[ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 25 - 16 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 9 \][/tex]
### Passo 3: Aplicar a fórmula quadrática
Com o discriminante calculado, podemos agora encontrar as duas soluções utilizando a fórmula do quadrado completo:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \][/tex]
Substituindo os valores:
[tex]\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{5 \pm 3}{2} \][/tex]
### Passo 4: Encontrar as raízes da equação
Vamos calcular as duas possíveis soluções:
1. Para [tex]\(x_1\)[/tex]:
[tex]\[ x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \][/tex]
2. Para [tex]\(x_2\)[/tex]:
[tex]\[ x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \][/tex]
### Passo 5: Conjunto solução
Portanto, o conjunto solução da equação quadrática [tex]\(x^2 - 5x + 4 = 0\)[/tex] é:
[tex]\[ \{4, 1\} \][/tex]
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