Para determinar cuál de las siguientes expresiones es equivalente a otra en la misma figura, debemos simplificar y comparar cada una de las expresiones dadas en las opciones. Analizaremos cada opción de manera detallada:
### Opción A: [tex]\( 2a + a + a + 5 + 5 \)[/tex]
Primero, agrupamos los términos semejantes:
[tex]\[
2a + a + a + 5 + 5 = 4a + 10
\][/tex]
Entonces, la expresión simplificada es:
[tex]\[
4a + 10
\][/tex]
### Opción B: [tex]\( 6a + 5 \)[/tex]
Esta es una expresión ya simplificada:
[tex]\[
6a + 5
\][/tex]
### Opción C: [tex]\( 2a + 2a + 10 \)[/tex]
Agrupamos los términos semejantes:
[tex]\[
2a + 2a + 10 = 4a + 10
\][/tex]
Entonces, la expresión simplificada es:
[tex]\[
4a + 10
\][/tex]
### Opción D: [tex]\( 6a + 10 \)[/tex]
Esta es una expresión ya simplificada:
[tex]\[
6a + 10
\][/tex]
Ahora, tenemos que comparar las expresiones simplificadas de todas las opciones:
- Opción A: [tex]\( 4a + 10 \)[/tex]
- Opción B: [tex]\( 6a + 5 \)[/tex]
- Opción C: [tex]\( 4a + 10 \)[/tex]
- Opción D: [tex]\( 6a + 10 \)[/tex]
Observamos que las opciones A y C tienen la misma expresión simplificada: [tex]\( 4a + 10 \)[/tex].
Por lo tanto, la expresión equivalente es:
[tex]\[
\boxed{C. \; 2a + 2a + 10}
\][/tex]
