Para encontrar el capital final de [tex]$1420 a una tasa de interés compuesto del 3% anual durante 5 años, debemos utilizar la fórmula del interés compuesto. La fórmula del interés compuesto es:
\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]
Donde:
- \( A \) es el monto final del capital.
- \( P \) es el capital inicial.
- \( r \) es la tasa de interés anual.
- \( n \) es el número de veces que se aplica el interés compuesto por año.
- \( t \) es el tiempo en años.
Dados los valores:
- \( P = 1420 \)
- \( r = 0.03 \) (3% anual)
- \( n = 1 \) (ya que el interés es compuesto anualmente)
- \( t = 5 \)
Sustituimos estos valores en la fórmula:
\[ A = 1420 \left(1 + \frac{0.03}{1}\right)^{1 \times 5} \]
\[ A = 1420 \left(1 + 0.03\right)^5 \]
\[ A = 1420 (1.03)^5 \]
Calculamos la potencia:
\[ (1.03)^5 = 1.159274 \]
Ahora, multiplicamos este resultado por el capital inicial:
\[ A = 1420 \times 1.159274 \]
\[ A = 1646.17 \]
Por lo tanto, el capital final después de 5 años es $[/tex]1646.17.
De las opciones proporcionadas:
- [tex]$1628.27
- $[/tex]1646.17
- [tex]$1640.17
- $[/tex]1614.27
La respuesta correcta es $1646.17.
