Claro, aquí te dejo un procedimiento detallado para calcular el área de un trapecio rectángulo dado:
1. Identificación y conversión del ángulo:
- El ángulo dado es de 45 grados. Para trabajar con funciones trigonométricas, debemos convertirlo a radianes.
- El ángulo en radianes es aproximadamente 0.7854.
2. Cálculo de la altura del trapecio:
- La altura ([tex]\(h\)[/tex]) del trapecio se puede calcular usando la definición del seno en trigonometría, ya que conocemos el lado oblicuo y el ángulo.
- [tex]\( h = \text{lado oblicuo} \times \sin(45^{\circ}) = 10.2 \, \text{m} \times \sin(0.7854) \)[/tex]
- La altura es aproximadamente 7.2125 metros.
3. Cálculo de la base mayor:
- La base mayor ([tex]\(B\)[/tex]) se calcula sumando la proyección horizontal del lado oblicuo a la base menor.
- La proyección horizontal del lado oblicuo se determina usando el coseno del ángulo.
- [tex]\( \text{proyección horizontal} = 10.2 \, \text{m} \times \cos(0.7854) \)[/tex]
- Añadiendo esta proyección a la base menor de 8 metros:
- [tex]\( B = 8 \, \text{m} + 10.2 \, \text{m} \times \cos(0.7854) \)[/tex]
- La base mayor resulta ser aproximadamente 15.2125 metros.
4. Cálculo del área del trapecio:
- La fórmula para el área ([tex]\(A\)[/tex]) de un trapecio es:
[tex]\[
A = 0.5 \times (\text{base menor} + \text{base mayor}) \times \text{altura}
\][/tex]
- Sustituyendo los valores:
- [tex]\( A = 0.5 \times (8 \, \text{m} + 15.2125 \, \text{m}) \times 7.2125 \, \text{m} \)[/tex]
- El área del trapecio es aproximadamente 83.7099 metros cuadrados ([tex]\(m^2\)[/tex]).
Por lo tanto, el área del trapecio rectángulo es aproximadamente [tex]\( 83.71 \, m^2 \)[/tex].
