Claro, vamos a factorizar la expresión [tex]\( 4u^3 - 7u^2 + 12u - 21 \)[/tex] por agrupación paso a paso.
1. Reagrupación de términos:
Primero, agrupamos los términos de la expresión de forma que podamos factorizar términos comunes en pares:
[tex]\[
(4u^3 - 7u^2) + (12u - 21)
\][/tex]
2. Factorizar términos comunes en cada grupo:
Ahora, extraemos factores comunes de cada grupo:
En el primer grupo [tex]\( 4u^3 - 7u^2 \)[/tex], podemos extraer [tex]\( u^2 \)[/tex]:
[tex]\[
u^2 (4u - 7)
\][/tex]
En el segundo grupo [tex]\( 12u - 21 \)[/tex], podemos extraer [tex]\( 3 \)[/tex]:
[tex]\[
3 (4u - 7)
\][/tex]
Ahora, nuestra expresión queda así:
[tex]\[
u^2 (4u - 7) + 3 (4u - 7)
\][/tex]
3. Factorizar el factor común:
Observamos que [tex]\( (4u - 7) \)[/tex] es un factor común en ambos términos, así que lo extraemos:
[tex]\[
(4u - 7) (u^2 + 3)
\][/tex]
Así que la forma factorizada de la expresión [tex]\( 4u^3 - 7u^2 + 12u - 21 \)[/tex] es:
[tex]\[
(4u - 7) (u^2 + 3)
\][/tex]
Esto concluye nuestra factorización por agrupación.
