Por supuesto, procedamos a factorizar el polinomio [tex]\( 20x^3 - 28x^2 + 15x - 21 \)[/tex] mediante el método de agrupación.
Paso 1: Agrupar Términos
Primero, agrupamos los términos de la expresión en dos grupos:
[tex]\[
(20x^3 - 28x^2) + (15x - 21)
\][/tex]
Paso 2: Factorizar de cada grupo
A continuación, factorizamos lo que sea común en cada uno de estos grupos.
Para el primer grupo [tex]\(20x^3 - 28x^2\)[/tex]:
El factor común es [tex]\(4x^2\)[/tex]:
[tex]\[
20x^3 - 28x^2 = 4x^2(5x - 7)
\][/tex]
Para el segundo grupo [tex]\(15x - 21\)[/tex]:
El factor común es [tex]\(3\)[/tex]:
[tex]\[
15x - 21 = 3(5x - 7)
\][/tex]
Paso 3: Reescribir la expresión
Ahora, reescribimos la expresión usando estos factores:
[tex]\[
4x^2(5x - 7) + 3(5x - 7)
\][/tex]
Paso 4: Factor común
Observamos que [tex]\(5x - 7\)[/tex] es un factor común en ambos términos. Por lo tanto, factorizamos [tex]\(5x - 7\)[/tex] fuera de la expresión:
[tex]\[
(4x^2 + 3)(5x - 7)
\][/tex]
Así, podemos escribir la expresión factorizada como:
[tex]\[
20x^3 - 28x^2 + 15x - 21 = (5x - 7)(4x^2 + 3)
\][/tex]
Respuesta:
El polinomio [tex]\( 20x^3 - 28x^2 + 15x - 21 \)[/tex] factorizado queda como:
[tex]\[
(5x - 7)(4x^2 + 3)
\][/tex]
Este es el polinomio factorizado por agrupación.
