Para resolver el problema de calcular la longitud de las diagonales de un rombo inscrito en un rectángulo con un área de 210 m² y un largo de 30 cm, sigamos estos pasos detalladamente:
1. Convertir la longitud del rectángulo a metros:
Dado que el largo del rectángulo es de 30 cm, primero convertimos esta medida a metros. Sabemos que 100 cm equivalen a 1 metro. Así,
[tex]\[
\text{Longitud del rectángulo en metros} = \frac{30 \text{ cm}}{100} = 0.3 \text{ metros}
\][/tex]
2. Calcular el ancho del rectángulo:
Sabemos que el área del rectángulo es de 210 m², y podemos usar la fórmula del área de un rectángulo, que es:
[tex]\[
\text{Área} = \text{largo} \times \text{ancho}
\][/tex]
Nos dan que el área es 210 m² y el largo es 0.3 metros. Despejamos el ancho:
[tex]\[
210 = 0.3 \times \text{ancho}
\][/tex]
Por lo tanto,
[tex]\[
\text{ancho} = \frac{210}{0.3} = 700 \text{ metros}
\][/tex]
3. Calcular la diagonal del rectángulo:
El rectángulo puede dividirse en dos triángulos rectángulos, y la diagonal será la hipotenusa de uno de estos triángulos. Utilizaremos el teorema de Pitágoras:
[tex]\[
\text{diagonal} = \sqrt{(\text{largo})^2 + (\text{ancho})^2}
\][/tex]
Sustituimos los valores del largo y el ancho:
[tex]\[
\text{diagonal} = \sqrt{(0.3)^2 + (700)^2} = \sqrt{0.09 + 490000}
\][/tex]
[tex]\[
\text{diagonal} \approx \sqrt{490000.09} \approx 700.0000642857113 \text{ metros}
\][/tex]
4. Determinar las diagonales del rombo:
Un rombo inscrito en un rectángulo tiene sus diagonales iguales a las del rectángulo. Por lo tanto, la diagonal del rombo también mide aproximadamente 700.0000642857113 metros.
### Resumen de los resultados:
- Longitud del rectángulo: 0.3 metros.
- Ancho del rectángulo: 700 metros.
- Diagonal del rectángulo (y por ende las diagonales del rombo): aproximadamente 700.0000642857113 metros.
Por lo tanto, la longitud de las diagonales del rombo inscrito en el rectángulo es aproximadamente 700.0000642857113 metros.
