Westonci.ca is the ultimate Q&A platform, offering detailed and reliable answers from a knowledgeable community. Explore thousands of questions and answers from knowledgeable experts in various fields on our Q&A platform. Get detailed and accurate answers to your questions from a dedicated community of experts on our Q&A platform.
Sagot :
Para expresar el vector [tex]\(\vec{p} = (-730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}, 0 \, \text{kg} \cdot \text{m/s})\)[/tex] en su forma polar, debemos encontrar su magnitud y la dirección en términos de ángulo. Aquí hay una solución paso a paso:
1. Identificación de los componentes del vector:
[tex]\[ p_x = -730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \quad \text{(componente en el eje X)} \][/tex]
[tex]\[ p_y = 0 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \quad \text{(componente en el eje Y)} \][/tex]
2. Cálculo de la magnitud del vector:
La magnitud de un vector se calcula usando el teorema de Pitágoras:
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{p_x^2 + p_y^2} \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{(-730)^2 + 0^2} \][/tex]
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{532900 + 0} \][/tex]
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{532900} \][/tex]
[tex]\[ \text{magnitud} = 730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \][/tex]
3. Cálculo del ángulo del vector en radianes:
El ángulo [tex]\(\theta\)[/tex] se determina usando la función arctangente considerando las componentes del vector. Para un vector en el segundo o tercer cuadrante (ya que [tex]\(p_x\)[/tex] es negativo), y dado que [tex]\(p_y = 0\)[/tex], el ángulo con respecto al eje positivo X es:
[tex]\[ \theta = \pi \text{ radianes} \][/tex]
4. Conversión del ángulo de radianes a grados:
Para convertir el ángulo de radianes a grados, usamos la relación [tex]\(180^\circ = \pi \, \text{radianes}\)[/tex]:
[tex]\[ \theta \, (\text{grados}) = \theta \, (\text{radianes}) \times \left(\frac{180^\circ}{\pi}\right) \][/tex]
[tex]\[ \theta = \pi \times \left(\frac{180^\circ}{\pi}\right) \][/tex]
[tex]\[ \theta = 180^\circ \][/tex]
Resumiendo, la forma polar del vector [tex]\(\vec{p} = (-730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}, 0 \, \text{kg} \cdot \text{m/s})\)[/tex] es:
[tex]\[ (730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}, \, 180^\circ) \quad \text{o} \quad (730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}, \, \pi \, \text{radianes}) \][/tex]
1. Identificación de los componentes del vector:
[tex]\[ p_x = -730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \quad \text{(componente en el eje X)} \][/tex]
[tex]\[ p_y = 0 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \quad \text{(componente en el eje Y)} \][/tex]
2. Cálculo de la magnitud del vector:
La magnitud de un vector se calcula usando el teorema de Pitágoras:
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{p_x^2 + p_y^2} \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{(-730)^2 + 0^2} \][/tex]
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{532900 + 0} \][/tex]
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{532900} \][/tex]
[tex]\[ \text{magnitud} = 730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \][/tex]
3. Cálculo del ángulo del vector en radianes:
El ángulo [tex]\(\theta\)[/tex] se determina usando la función arctangente considerando las componentes del vector. Para un vector en el segundo o tercer cuadrante (ya que [tex]\(p_x\)[/tex] es negativo), y dado que [tex]\(p_y = 0\)[/tex], el ángulo con respecto al eje positivo X es:
[tex]\[ \theta = \pi \text{ radianes} \][/tex]
4. Conversión del ángulo de radianes a grados:
Para convertir el ángulo de radianes a grados, usamos la relación [tex]\(180^\circ = \pi \, \text{radianes}\)[/tex]:
[tex]\[ \theta \, (\text{grados}) = \theta \, (\text{radianes}) \times \left(\frac{180^\circ}{\pi}\right) \][/tex]
[tex]\[ \theta = \pi \times \left(\frac{180^\circ}{\pi}\right) \][/tex]
[tex]\[ \theta = 180^\circ \][/tex]
Resumiendo, la forma polar del vector [tex]\(\vec{p} = (-730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}, 0 \, \text{kg} \cdot \text{m/s})\)[/tex] es:
[tex]\[ (730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}, \, 180^\circ) \quad \text{o} \quad (730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}, \, \pi \, \text{radianes}) \][/tex]
Thank you for visiting our platform. We hope you found the answers you were looking for. Come back anytime you need more information. Thanks for stopping by. We strive to provide the best answers for all your questions. See you again soon. Discover more at Westonci.ca. Return for the latest expert answers and updates on various topics.