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Sagot :
Para expresar el vector [tex]\(\vec{p} = (-730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}, 0 \, \text{kg} \cdot \text{m/s})\)[/tex] en su forma polar, debemos encontrar su magnitud y la dirección en términos de ángulo. Aquí hay una solución paso a paso:
1. Identificación de los componentes del vector:
[tex]\[ p_x = -730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \quad \text{(componente en el eje X)} \][/tex]
[tex]\[ p_y = 0 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \quad \text{(componente en el eje Y)} \][/tex]
2. Cálculo de la magnitud del vector:
La magnitud de un vector se calcula usando el teorema de Pitágoras:
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{p_x^2 + p_y^2} \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{(-730)^2 + 0^2} \][/tex]
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{532900 + 0} \][/tex]
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{532900} \][/tex]
[tex]\[ \text{magnitud} = 730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \][/tex]
3. Cálculo del ángulo del vector en radianes:
El ángulo [tex]\(\theta\)[/tex] se determina usando la función arctangente considerando las componentes del vector. Para un vector en el segundo o tercer cuadrante (ya que [tex]\(p_x\)[/tex] es negativo), y dado que [tex]\(p_y = 0\)[/tex], el ángulo con respecto al eje positivo X es:
[tex]\[ \theta = \pi \text{ radianes} \][/tex]
4. Conversión del ángulo de radianes a grados:
Para convertir el ángulo de radianes a grados, usamos la relación [tex]\(180^\circ = \pi \, \text{radianes}\)[/tex]:
[tex]\[ \theta \, (\text{grados}) = \theta \, (\text{radianes}) \times \left(\frac{180^\circ}{\pi}\right) \][/tex]
[tex]\[ \theta = \pi \times \left(\frac{180^\circ}{\pi}\right) \][/tex]
[tex]\[ \theta = 180^\circ \][/tex]
Resumiendo, la forma polar del vector [tex]\(\vec{p} = (-730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}, 0 \, \text{kg} \cdot \text{m/s})\)[/tex] es:
[tex]\[ (730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}, \, 180^\circ) \quad \text{o} \quad (730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}, \, \pi \, \text{radianes}) \][/tex]
1. Identificación de los componentes del vector:
[tex]\[ p_x = -730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \quad \text{(componente en el eje X)} \][/tex]
[tex]\[ p_y = 0 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \quad \text{(componente en el eje Y)} \][/tex]
2. Cálculo de la magnitud del vector:
La magnitud de un vector se calcula usando el teorema de Pitágoras:
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{p_x^2 + p_y^2} \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{(-730)^2 + 0^2} \][/tex]
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{532900 + 0} \][/tex]
[tex]\[ \text{magnitud} = \sqrt{532900} \][/tex]
[tex]\[ \text{magnitud} = 730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \][/tex]
3. Cálculo del ángulo del vector en radianes:
El ángulo [tex]\(\theta\)[/tex] se determina usando la función arctangente considerando las componentes del vector. Para un vector en el segundo o tercer cuadrante (ya que [tex]\(p_x\)[/tex] es negativo), y dado que [tex]\(p_y = 0\)[/tex], el ángulo con respecto al eje positivo X es:
[tex]\[ \theta = \pi \text{ radianes} \][/tex]
4. Conversión del ángulo de radianes a grados:
Para convertir el ángulo de radianes a grados, usamos la relación [tex]\(180^\circ = \pi \, \text{radianes}\)[/tex]:
[tex]\[ \theta \, (\text{grados}) = \theta \, (\text{radianes}) \times \left(\frac{180^\circ}{\pi}\right) \][/tex]
[tex]\[ \theta = \pi \times \left(\frac{180^\circ}{\pi}\right) \][/tex]
[tex]\[ \theta = 180^\circ \][/tex]
Resumiendo, la forma polar del vector [tex]\(\vec{p} = (-730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}, 0 \, \text{kg} \cdot \text{m/s})\)[/tex] es:
[tex]\[ (730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}, \, 180^\circ) \quad \text{o} \quad (730 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}, \, \pi \, \text{radianes}) \][/tex]
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