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Determina la ecuación punto-pendiente de las siguientes rectas dadas por un punto y su pendiente:

1. [tex]\(P(3,7), m=4\)[/tex]
2. [tex]\(P(-2,5), m=-2\)[/tex]
3. [tex]\(P(0,-1), m=\frac{1}{2}\)[/tex]
4. [tex]\(P(-3,0), m=1\)[/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Para determinar la ecuación punto-pendiente de las rectas dadas, utilizamos la fórmula de la forma punto-pendiente, que es:

[tex]\[ y - y_1 = m(x - x_1) \][/tex]

Donde [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] es el punto dado y [tex]\(m\)[/tex] es la pendiente. Luego podemos convertir esta forma a la forma de la ecuación de la recta en su forma ordinaria [tex]\( y = mx + b \)[/tex].

Veamos cada caso paso a paso:

### 1. Punto [tex]\((3, 7)\)[/tex], Pendiente [tex]\(m = 4\)[/tex]

Primero aplicamos la fórmula punto-pendiente:

[tex]\[ y - 7 = 4(x - 3) \][/tex]

Ahora, desarrollamos la ecuación:

[tex]\[ y - 7 = 4x - 12 \][/tex]

Y despejamos [tex]\(y\)[/tex] para obtener la fórmula en forma de ecuación de la recta:

[tex]\[ y = 4x - 12 + 7 \][/tex]
[tex]\[ y = 4x - 5 \][/tex]

Entonces, la ecuación de la recta es:

[tex]\[ y = 4x - 5 \][/tex]

### 2. Punto [tex]\((-2, 5)\)[/tex], Pendiente [tex]\(m = -2\)[/tex]

Aplicamos la fórmula punto-pendiente:

[tex]\[ y - 5 = -2(x + 2) \][/tex]

Desarrollamos la ecuación:

[tex]\[ y - 5 = -2x - 4 \][/tex]

Despejamos [tex]\(y\)[/tex] para obtener la ecuación en forma de recta:

[tex]\[ y = -2x - 4 + 5 \][/tex]
[tex]\[ y = -2x + 1 \][/tex]

Entonces, la ecuación de la recta es:

[tex]\[ y = -2x + 1 \][/tex]

### 3. Punto [tex]\((0, -1)\)[/tex], Pendiente [tex]\(m = 1.2\)[/tex]

Aplicamos la fórmula punto-pendiente:

[tex]\[ y + 1 = 1.2(x - 0) \][/tex]

Desarrollamos la ecuación:

[tex]\[ y + 1 = 1.2x \][/tex]

Despejamos [tex]\(y\)[/tex] para obtener la ecuación en forma de recta:

[tex]\[ y = 1.2x - 1 \][/tex]

Entonces, la ecuación de la recta es:

[tex]\[ y = 1.2x - 1 \][/tex]

### 4. Punto [tex]\((-3, 0)\)[/tex], Pendiente [tex]\(m = 1\)[/tex]

Aplicamos la fórmula punto-pendiente:

[tex]\[ y - 0 = 1(x + 3) \][/tex]

Desarrollamos la ecuación:

[tex]\[ y = x + 3 \][/tex]

Entonces, la ecuación de la recta es:

[tex]\[ y = x + 3 \][/tex]

### Recapitulación de las ecuaciones:

1. [tex]\( y = 4x - 5 \)[/tex]
2. [tex]\( y = -2x + 1 \)[/tex]
3. [tex]\( y = 1.2x - 1 \)[/tex]
4. [tex]\( y = x + 3 \)[/tex]

Estas son las ecuaciones de las rectas correspondientes a los puntos y pendientes dados.
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