Answered

Westonci.ca is the best place to get answers to your questions, provided by a community of experienced and knowledgeable experts. Get quick and reliable solutions to your questions from a community of experienced experts on our platform. Our platform provides a seamless experience for finding reliable answers from a network of experienced professionals.

Determina la ecuación punto-pendiente de las siguientes rectas dadas por un punto y su pendiente:

1. [tex]\(P(3,7), m=4\)[/tex]
2. [tex]\(P(-2,5), m=-2\)[/tex]
3. [tex]\(P(0,-1), m=\frac{1}{2}\)[/tex]
4. [tex]\(P(-3,0), m=1\)[/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Para determinar la ecuación punto-pendiente de las rectas dadas, utilizamos la fórmula de la forma punto-pendiente, que es:

[tex]\[ y - y_1 = m(x - x_1) \][/tex]

Donde [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] es el punto dado y [tex]\(m\)[/tex] es la pendiente. Luego podemos convertir esta forma a la forma de la ecuación de la recta en su forma ordinaria [tex]\( y = mx + b \)[/tex].

Veamos cada caso paso a paso:

### 1. Punto [tex]\((3, 7)\)[/tex], Pendiente [tex]\(m = 4\)[/tex]

Primero aplicamos la fórmula punto-pendiente:

[tex]\[ y - 7 = 4(x - 3) \][/tex]

Ahora, desarrollamos la ecuación:

[tex]\[ y - 7 = 4x - 12 \][/tex]

Y despejamos [tex]\(y\)[/tex] para obtener la fórmula en forma de ecuación de la recta:

[tex]\[ y = 4x - 12 + 7 \][/tex]
[tex]\[ y = 4x - 5 \][/tex]

Entonces, la ecuación de la recta es:

[tex]\[ y = 4x - 5 \][/tex]

### 2. Punto [tex]\((-2, 5)\)[/tex], Pendiente [tex]\(m = -2\)[/tex]

Aplicamos la fórmula punto-pendiente:

[tex]\[ y - 5 = -2(x + 2) \][/tex]

Desarrollamos la ecuación:

[tex]\[ y - 5 = -2x - 4 \][/tex]

Despejamos [tex]\(y\)[/tex] para obtener la ecuación en forma de recta:

[tex]\[ y = -2x - 4 + 5 \][/tex]
[tex]\[ y = -2x + 1 \][/tex]

Entonces, la ecuación de la recta es:

[tex]\[ y = -2x + 1 \][/tex]

### 3. Punto [tex]\((0, -1)\)[/tex], Pendiente [tex]\(m = 1.2\)[/tex]

Aplicamos la fórmula punto-pendiente:

[tex]\[ y + 1 = 1.2(x - 0) \][/tex]

Desarrollamos la ecuación:

[tex]\[ y + 1 = 1.2x \][/tex]

Despejamos [tex]\(y\)[/tex] para obtener la ecuación en forma de recta:

[tex]\[ y = 1.2x - 1 \][/tex]

Entonces, la ecuación de la recta es:

[tex]\[ y = 1.2x - 1 \][/tex]

### 4. Punto [tex]\((-3, 0)\)[/tex], Pendiente [tex]\(m = 1\)[/tex]

Aplicamos la fórmula punto-pendiente:

[tex]\[ y - 0 = 1(x + 3) \][/tex]

Desarrollamos la ecuación:

[tex]\[ y = x + 3 \][/tex]

Entonces, la ecuación de la recta es:

[tex]\[ y = x + 3 \][/tex]

### Recapitulación de las ecuaciones:

1. [tex]\( y = 4x - 5 \)[/tex]
2. [tex]\( y = -2x + 1 \)[/tex]
3. [tex]\( y = 1.2x - 1 \)[/tex]
4. [tex]\( y = x + 3 \)[/tex]

Estas son las ecuaciones de las rectas correspondientes a los puntos y pendientes dados.
Thank you for choosing our service. We're dedicated to providing the best answers for all your questions. Visit us again. Thank you for visiting. Our goal is to provide the most accurate answers for all your informational needs. Come back soon. We're glad you chose Westonci.ca. Revisit us for updated answers from our knowledgeable team.