Answered

Looking for answers? Westonci.ca is your go-to Q&A platform, offering quick, trustworthy responses from a community of experts. Get detailed answers to your questions from a community of experts dedicated to providing accurate information. Experience the convenience of finding accurate answers to your questions from knowledgeable experts on our platform.

Determina la ecuación punto-pendiente de las siguientes rectas dadas por un punto y su pendiente:

1. [tex]\(P(3,7), m=4\)[/tex]
2. [tex]\(P(-2,5), m=-2\)[/tex]
3. [tex]\(P(0,-1), m=\frac{1}{2}\)[/tex]
4. [tex]\(P(-3,0), m=1\)[/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Para determinar la ecuación punto-pendiente de las rectas dadas, utilizamos la fórmula de la forma punto-pendiente, que es:

[tex]\[ y - y_1 = m(x - x_1) \][/tex]

Donde [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] es el punto dado y [tex]\(m\)[/tex] es la pendiente. Luego podemos convertir esta forma a la forma de la ecuación de la recta en su forma ordinaria [tex]\( y = mx + b \)[/tex].

Veamos cada caso paso a paso:

### 1. Punto [tex]\((3, 7)\)[/tex], Pendiente [tex]\(m = 4\)[/tex]

Primero aplicamos la fórmula punto-pendiente:

[tex]\[ y - 7 = 4(x - 3) \][/tex]

Ahora, desarrollamos la ecuación:

[tex]\[ y - 7 = 4x - 12 \][/tex]

Y despejamos [tex]\(y\)[/tex] para obtener la fórmula en forma de ecuación de la recta:

[tex]\[ y = 4x - 12 + 7 \][/tex]
[tex]\[ y = 4x - 5 \][/tex]

Entonces, la ecuación de la recta es:

[tex]\[ y = 4x - 5 \][/tex]

### 2. Punto [tex]\((-2, 5)\)[/tex], Pendiente [tex]\(m = -2\)[/tex]

Aplicamos la fórmula punto-pendiente:

[tex]\[ y - 5 = -2(x + 2) \][/tex]

Desarrollamos la ecuación:

[tex]\[ y - 5 = -2x - 4 \][/tex]

Despejamos [tex]\(y\)[/tex] para obtener la ecuación en forma de recta:

[tex]\[ y = -2x - 4 + 5 \][/tex]
[tex]\[ y = -2x + 1 \][/tex]

Entonces, la ecuación de la recta es:

[tex]\[ y = -2x + 1 \][/tex]

### 3. Punto [tex]\((0, -1)\)[/tex], Pendiente [tex]\(m = 1.2\)[/tex]

Aplicamos la fórmula punto-pendiente:

[tex]\[ y + 1 = 1.2(x - 0) \][/tex]

Desarrollamos la ecuación:

[tex]\[ y + 1 = 1.2x \][/tex]

Despejamos [tex]\(y\)[/tex] para obtener la ecuación en forma de recta:

[tex]\[ y = 1.2x - 1 \][/tex]

Entonces, la ecuación de la recta es:

[tex]\[ y = 1.2x - 1 \][/tex]

### 4. Punto [tex]\((-3, 0)\)[/tex], Pendiente [tex]\(m = 1\)[/tex]

Aplicamos la fórmula punto-pendiente:

[tex]\[ y - 0 = 1(x + 3) \][/tex]

Desarrollamos la ecuación:

[tex]\[ y = x + 3 \][/tex]

Entonces, la ecuación de la recta es:

[tex]\[ y = x + 3 \][/tex]

### Recapitulación de las ecuaciones:

1. [tex]\( y = 4x - 5 \)[/tex]
2. [tex]\( y = -2x + 1 \)[/tex]
3. [tex]\( y = 1.2x - 1 \)[/tex]
4. [tex]\( y = x + 3 \)[/tex]

Estas son las ecuaciones de las rectas correspondientes a los puntos y pendientes dados.
We appreciate your time. Please come back anytime for the latest information and answers to your questions. We hope this was helpful. Please come back whenever you need more information or answers to your queries. Westonci.ca is here to provide the answers you seek. Return often for more expert solutions.