Claro, vamos a determinar los valores de [tex]\( x \)[/tex] e [tex]\( y \)[/tex] en la ecuación dada de la energía cinética [tex]\( E_k \)[/tex].
La ecuación que nos han dado es:
[tex]\[ E_k = \frac{1}{2} m^x \cdot v^y \][/tex]
Sabemos que en la mecánica clásica, la energía cinética (denotada como [tex]\( E_k \)[/tex]) de un objeto de masa [tex]\( m \)[/tex] y velocidad [tex]\( v \)[/tex] se expresa de manera estándar con la siguiente fórmula:
[tex]\[ E_k = \frac{1}{2} m \cdot v^2 \][/tex]
Ambas ecuaciones nos representan la energía cinética de un objeto en movimiento. Nuestro objetivo es comparar estas dos ecuaciones para encontrar los valores de las incógnitas [tex]\( x \)[/tex] e [tex]\( y \)[/tex].
### Paso 1: Igualar las dos ecuaciones
Primero, igualamos las dos fórmulas de la energía cinética:
[tex]\[ \frac{1}{2} m^x \cdot v^y = \frac{1}{2} m \cdot v^2 \][/tex]
### Paso 2: Comparar los exponentes
Para que ambas ecuaciones sean equivalentes, los exponentes de [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( v \)[/tex] en ambos lados de la ecuación deben ser iguales. Observamos que el coeficiente [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] ya es igual en ambas ecuaciones y lo podemos eliminar para simplificar la comparación:
[tex]\[ m^x \cdot v^y = m \cdot v^2 \][/tex]
### Paso 3: Igualar los términos correspondientes
Ahora igualamos los exponentes de [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( v \)[/tex] en ambos lados de la ecuación.
Para [tex]\( m \)[/tex]:
[tex]\[ m^x = m^1 \][/tex]
Esto nos indica que:
[tex]\[ x = 1 \][/tex]
Para [tex]\( v \)[/tex]:
[tex]\[ v^y = v^2 \][/tex]
Esto nos indica que:
[tex]\[ y = 2 \][/tex]
### Resultado final
Hemos encontrado que:
[tex]\[ x = 1 \][/tex]
[tex]\[ y = 2 \][/tex]
Por lo tanto, la ecuación dada de energía cinética [tex]\( E_k = \frac{1}{2} m^x \cdot v^y \)[/tex] coincide con la fórmula clásica de la energía cinética con [tex]\( x = 1 \)[/tex] e [tex]\( y = 2 \)[/tex].
