Vamos a resolver el problema de manera detallada, paso a paso.
### Paso 1: Evaluar la expresión para C
Dada la expresión para [tex]\( C \)[/tex]:
[tex]\[
C = \frac{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)}
\][/tex]
Primero, notamos que [tex]\( (\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1) = a - 1 \)[/tex]:
- Para [tex]\( \sqrt{5} \)[/tex]:
[tex]\[
(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1) = 5 - 1 = 4
\][/tex]
- Para [tex]\( \sqrt{3} \)[/tex]:
[tex]\[
(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) = 3 - 1 = 2
\][/tex]
- Para [tex]\( \sqrt{2} \)[/tex]:
[tex]\[
(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1) = 2 - 1 = 1
\][/tex]
Sustituyendo estos resultados en la expresión de [tex]\( C \)[/tex]:
[tex]\[
C = \frac{4 \cdot 2}{1} = \frac{8}{1} = 8
\][/tex]
### Paso 2: Calcular la edad actual de Carlos
Nos dicen que la edad actual de Carlos es [tex]\( 4C - 7 \)[/tex]. Ya hemos encontrado que [tex]\( C = 8 \)[/tex], así que:
[tex]\[
\text{Edad actual de Carlos} = 4 \times 8 - 7 = 32 - 7 = 25
\][/tex]
### Paso 3: Determinar cuántos años le falta a Carlos para cumplir 40 años
Ahora, para encontrar cuántos años le falta a Carlos para cumplir 40 años, simplemente restamos su edad actual de 40:
[tex]\[
40 - 25 = 15
\][/tex]
### Resultado final:
Carlos tiene actualmente 25 años. Por lo tanto, le falta:
[tex]\[
15 \text{ años}
\][/tex]
para cumplir 40 años.
