Welcome to Westonci.ca, the Q&A platform where your questions are met with detailed answers from experienced experts. Discover reliable solutions to your questions from a wide network of experts on our comprehensive Q&A platform. Join our platform to connect with experts ready to provide precise answers to your questions in different areas.
Sagot :
Para calcular el valor de [tex]\( S \)[/tex], debemos evaluar la expresión dada:
[tex]\[ S = 1 \cdot 3 - 3 \cdot 5 + 5 \cdot 7 - 7 \cdot 9 + 9 \cdot 11 - 11 \cdot 13 + \ldots \][/tex]
Cada término de esta secuencia consiste en dos partes:
1. Un producto de dos números impares consecutivos.
2. Una alternancia de suma y resta entre estos productos.
Vamos a desglosar esta serie paso a paso:
1. Identificación de los términos:
- Primer término: [tex]\( 1 \cdot 3 \)[/tex]
- Segundo término: [tex]\( -3 \cdot 5 \)[/tex]
- Tercer término: [tex]\( 5 \cdot 7 \)[/tex]
- Cuarto término: [tex]\( -7 \cdot 9 \)[/tex]
- Y así sucesivamente.
2. Patrón de generación de los números:
- Los números que se multiplican están dados por [tex]\( 2n + 1 \)[/tex], donde [tex]\( n \)[/tex] es la posición del número en la secuencia de números impares.
Para los primeros 40 términos, alternamos sumando y restando los productos de estos números impares consecutivos.
Sigamos el desarrollo de los primeros términos para formar una intuición:
[tex]\[ S = 1 \cdot 3 - 3 \cdot 5 + 5 \cdot 7 - 7 \cdot 9 + \ldots + 77 \cdot 79 - 79 \cdot 81 \][/tex]
Aquí podemos ver que estamos multiplicando pares de números impares consecutivos y alternando el signo.
Evaluando la serie completa de 40 términos, se ha encontrado que:
[tex]\[ S = -3280 \][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{-3280} \][/tex]
[tex]\[ S = 1 \cdot 3 - 3 \cdot 5 + 5 \cdot 7 - 7 \cdot 9 + 9 \cdot 11 - 11 \cdot 13 + \ldots \][/tex]
Cada término de esta secuencia consiste en dos partes:
1. Un producto de dos números impares consecutivos.
2. Una alternancia de suma y resta entre estos productos.
Vamos a desglosar esta serie paso a paso:
1. Identificación de los términos:
- Primer término: [tex]\( 1 \cdot 3 \)[/tex]
- Segundo término: [tex]\( -3 \cdot 5 \)[/tex]
- Tercer término: [tex]\( 5 \cdot 7 \)[/tex]
- Cuarto término: [tex]\( -7 \cdot 9 \)[/tex]
- Y así sucesivamente.
2. Patrón de generación de los números:
- Los números que se multiplican están dados por [tex]\( 2n + 1 \)[/tex], donde [tex]\( n \)[/tex] es la posición del número en la secuencia de números impares.
Para los primeros 40 términos, alternamos sumando y restando los productos de estos números impares consecutivos.
Sigamos el desarrollo de los primeros términos para formar una intuición:
[tex]\[ S = 1 \cdot 3 - 3 \cdot 5 + 5 \cdot 7 - 7 \cdot 9 + \ldots + 77 \cdot 79 - 79 \cdot 81 \][/tex]
Aquí podemos ver que estamos multiplicando pares de números impares consecutivos y alternando el signo.
Evaluando la serie completa de 40 términos, se ha encontrado que:
[tex]\[ S = -3280 \][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{-3280} \][/tex]
Thank you for choosing our service. We're dedicated to providing the best answers for all your questions. Visit us again. We appreciate your visit. Our platform is always here to offer accurate and reliable answers. Return anytime. We're glad you visited Westonci.ca. Return anytime for updated answers from our knowledgeable team.