Para resolver este problema usaremos la ley de Charles, que establece que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura cuando la presión es constante. La fórmula que vamos a utilizar es:
[tex]\[ \frac{V1}{T1} = \frac{V2}{T2} \][/tex]
Donde:
- [tex]\( V1 \)[/tex] es el volumen inicial del gas.
- [tex]\( T1 \)[/tex] es la temperatura inicial en Kelvin.
- [tex]\( V2 \)[/tex] es el volumen final del gas.
- [tex]\( T2 \)[/tex] es la temperatura final en Kelvin.
### Paso 1: Convertir las temperaturas de Celsius a Kelvin
Recordemos que para convertir de grados Celsius a Kelvin se utiliza la siguiente fórmula:
[tex]\[ T(K) = T(°C) + 273.15 \][/tex]
Entonces:
- [tex]\( T1 \)[/tex] en Kelvin es [tex]\( 5 + 273.15 = 278.15 \)[/tex] K
- [tex]\( T2 \)[/tex] en Kelvin es [tex]\( 10 + 273.15 = 283.15 \)[/tex] K
### Paso 2: Aplicar la ley de Charles
Sabemos que:
- [tex]\( V1 = 5 \, \text{cm}^3 \)[/tex]
- [tex]\( T1 = 278.15 \, \text{K} \)[/tex]
- [tex]\( T2 = 283.15 \, \text{K} \)[/tex]
Queremos encontrar [tex]\( V2 \)[/tex], entonces usamos la fórmula modificada para despejar [tex]\( V2 \)[/tex]:
[tex]\[ V2 = V1 \times \frac{T2}{T1} \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ V2 = 5 \times \frac{283.15}{278.15} \][/tex]
### Paso 3: Calcular [tex]\( V2 \)[/tex]
Después de realizar la división y multiplicación obtenemos:
[tex]\[ V2 \approx 5.08987956138774 \, \text{cm}^3 \][/tex]
Finalmente, redondeamos el resultado a dos decimales después del punto para obtener:
[tex]\[ V2 \approx 5.08 \, \text{cm}^3 \][/tex]
Por lo tanto, el volumen del gas a [tex]\( 10^{\circ} C \)[/tex] es [tex]\( \boxed{5.08 \, \text{cm}^3} \)[/tex].
Entonces, la respuesta correcta es:
D. [tex]\( 5.08 \, \text{cm}^3 \)[/tex]
