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Sagot :
Para resolver este problema tenemos que hallar la tasa de error global de todas las impresoras en conjunto. La empresa tiene tres impresoras 3D: A, B y C, cada una con una proporción y tasa de error específicas. Vamos a calcular esto paso a paso.
1. Proporciones de producción:
- La impresora A produce el [tex]\(45\%\)[/tex] del total de proyectos.
- La impresora B produce el [tex]\(30\%\)[/tex] del total de proyectos.
- La impresora C produce el [tex]\(25\%\)[/tex] del total de proyectos.
Eso se expresa en proporciones decimales como:
[tex]\[ \begin{align*} \text{Proporción A} &= 0.45 \\ \text{Proporción B} &= 0.30 \\ \text{Proporción C} &= 0.25 \\ \end{align*} \][/tex]
2. Tasas de error:
- La impresora A tiene una tasa de error de [tex]\(3\%\)[/tex].
- La impresora B tiene una tasa de error de [tex]\(4\%\)[/tex].
- La impresora C tiene una tasa de error de [tex]\(5\%\)[/tex].
Expresado en decimales, tenemos:
[tex]\[ \begin{align*} \text{Tasa de error A} &= 0.03 \\ \text{Tasa de error B} &= 0.04 \\ \text{Tasa de error C} &= 0.05 \\ \end{align*} \][/tex]
3. Cálculo de la tasa de error global:
La tasa de error global se calcula como el promedio ponderado de las tasas de error de cada impresora en función de la proporción de producción de cada una. Esto significa que multiplicamos la tasa de error de cada impresora por su proporción y luego sumamos estos productos:
[tex]\[ \text{Tasa de error global} = (\text{Proporción A} \times \text{Tasa de error A}) + (\text{Proporción B} \times \text{Tasa de error B}) + (\text{Proporción C} \times \text{Tasa de error C}) \][/tex]
Sustituyendo los valores, tenemos:
[tex]\[ \text{Tasa de error global} = (0.45 \times 0.03) + (0.30 \times 0.04) + (0.25 \times 0.05) \][/tex]
4. Realizando las multiplicaciones y la suma:
[tex]\[ \begin{align*} 0.45 \times 0.03 &= 0.0135 \\ 0.30 \times 0.04 &= 0.012 \\ 0.25 \times 0.05 &= 0.0125 \\ \end{align*} \][/tex]
Ahora sumamos estos valores:
[tex]\[ 0.0135 + 0.012 + 0.0125 = 0.038 \][/tex]
5. Resultado final:
La tasa de error global de las tres impresoras es [tex]\(0.038\)[/tex] o [tex]\(3.8\%\)[/tex].
Por lo tanto, la tasa de error global, considerando las proporciones de producción y las tasas de error individuales, es [tex]\(0.038\)[/tex] o [tex]\(3.8\%\)[/tex].
1. Proporciones de producción:
- La impresora A produce el [tex]\(45\%\)[/tex] del total de proyectos.
- La impresora B produce el [tex]\(30\%\)[/tex] del total de proyectos.
- La impresora C produce el [tex]\(25\%\)[/tex] del total de proyectos.
Eso se expresa en proporciones decimales como:
[tex]\[ \begin{align*} \text{Proporción A} &= 0.45 \\ \text{Proporción B} &= 0.30 \\ \text{Proporción C} &= 0.25 \\ \end{align*} \][/tex]
2. Tasas de error:
- La impresora A tiene una tasa de error de [tex]\(3\%\)[/tex].
- La impresora B tiene una tasa de error de [tex]\(4\%\)[/tex].
- La impresora C tiene una tasa de error de [tex]\(5\%\)[/tex].
Expresado en decimales, tenemos:
[tex]\[ \begin{align*} \text{Tasa de error A} &= 0.03 \\ \text{Tasa de error B} &= 0.04 \\ \text{Tasa de error C} &= 0.05 \\ \end{align*} \][/tex]
3. Cálculo de la tasa de error global:
La tasa de error global se calcula como el promedio ponderado de las tasas de error de cada impresora en función de la proporción de producción de cada una. Esto significa que multiplicamos la tasa de error de cada impresora por su proporción y luego sumamos estos productos:
[tex]\[ \text{Tasa de error global} = (\text{Proporción A} \times \text{Tasa de error A}) + (\text{Proporción B} \times \text{Tasa de error B}) + (\text{Proporción C} \times \text{Tasa de error C}) \][/tex]
Sustituyendo los valores, tenemos:
[tex]\[ \text{Tasa de error global} = (0.45 \times 0.03) + (0.30 \times 0.04) + (0.25 \times 0.05) \][/tex]
4. Realizando las multiplicaciones y la suma:
[tex]\[ \begin{align*} 0.45 \times 0.03 &= 0.0135 \\ 0.30 \times 0.04 &= 0.012 \\ 0.25 \times 0.05 &= 0.0125 \\ \end{align*} \][/tex]
Ahora sumamos estos valores:
[tex]\[ 0.0135 + 0.012 + 0.0125 = 0.038 \][/tex]
5. Resultado final:
La tasa de error global de las tres impresoras es [tex]\(0.038\)[/tex] o [tex]\(3.8\%\)[/tex].
Por lo tanto, la tasa de error global, considerando las proporciones de producción y las tasas de error individuales, es [tex]\(0.038\)[/tex] o [tex]\(3.8\%\)[/tex].
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